Come usare il calcolatore dei divisori
- Inserisci un intero positivo senza virgole di raggruppamento, decimali o notazione esponenziale.
- Scegli Calcola o premi Invio. Il calcolatore verifica le coppie di fattori solo fino alla radice quadrata, poi ordina la lista completa.
- Leggi elenco, numero e somma esatta dei divisori. Copia risultato esporta tutti e tre come testo semplice.
- Modifica il numero per invalidare subito il vecchio elenco oppure usa Cancella accanto al campo per eliminare l’intero calcolo.
Come si trova l’elenco dei divisori
Un intero positivo d divide n quando n mod d = 0. Se d divide n, anche n ÷ d è un divisore e forma la coppia.
Basta provare candidati d con d² ≤ n. Ogni coppia valida aggiunge due divisori, tranne quando d² = n: il divisore radice quadrata viene aggiunto una sola volta.
Il conteggio τ(n) è la lunghezza della lista completa e la somma σ(n) somma tutti i divisori positivi. Entrambi derivano dall’elenco esatto mostrato.
Esempi
Divisori di 36
L’elenco è 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Contiene 9 valori e la loro somma è 91.
Un numero primo
Per 17 i soli divisori positivi sono 1 e 17: il conteggio è 2 e la somma 18.
Il numero 1
Uno ha il solo divisore positivo 1. Quantità e somma dei divisori sono entrambe 1.
Limiti e aiuto sugli errori
- L’intervallo accettato va da 1 a 1,000,000,000,000 inclusi.
- Zero e negativi sono esclusi perché l’insieme dei loro divisori interi richiede una convenzione diversa e per zero non è finito.
- Al limite superiore si provano al massimo un milione di candidati, mantenendo finito il lavoro del browser.
- La pagina elenca solo divisori positivi, senza duplicarli come negativi.
- Non sono inclusi albero dei fattori primi, rapporto di primalità, ricerca illimitata o modalità per intervalli di numeri.
- Valori dei divisori, conteggio e somma sono esatti e non arrotondati.
Domande frequenti
1 e il numero stesso sono sempre divisori?
Sì, per ogni intero positivo. Formano una coppia, tranne per n = 1, dove sono lo stesso divisore e compaiono una volta.
Perché i quadrati perfetti hanno un numero dispari di divisori?
Tutte le coppie contengono due valori diversi tranne quella della radice quadrata, i cui valori coincidono e si contano una volta.
Un primo ha esattamente due divisori?
Sì: 1 e se stesso. La pagina mostra l’elenco; per un’analisi più ampia usa lo strumento separato di scomposizione in primi.
Sono inclusi divisori negativi?
No. Il risultato segue la comune convenzione dei divisori positivi.
Perché c’è il limite di mille miliardi?
Stabilisce un limite chiaro per mantenere reattiva la divisione per tentativi in un normale browser.