Convertitore da decimale a frazione
Converti un numero decimale in una frazione ridotta ai minimi termini, un numero misto e passaggi di calcolo chiari.
Risultato esatto
Inserisci un numero decimale, poi convertilo in frazione.
Come convertire un decimale in frazione
- Inserisci un decimale ordinario, come 1.2, 0.125 o -2.75.
- Seleziona Converti in frazione. Il calcolatore restituisce una frazione ridotta e, quando utile, un numero misto.
- Leggi il calcolo con interi e la verifica dei prodotti incrociati, poi copia il risultato in testo semplice se ti serve altrove.
Che cosa fa questo convertitore
Questo calcolatore trasforma il decimale che specifichi in una frazione esatta. È utile quando compiti, ricette, rapporti, misure o spiegazioni scritte richiedono una notazione frazionaria anziché un decimale arrotondato. Un valore finito come 0.125 significa esattamente 125 millesimi. Un valore periodico come 0.(3) indica che il 3 si ripete all'infinito. Sono numeri diversi da un'approssimazione digitata come 0.333, quindi la parte periodica non viene mai dedotta.
Il risultato include una frazione ai minimi termini, una forma mista e una breve derivazione. I calcoli usano stringhe decimali e numeri interi, anziché aritmetica binaria in virgola mobile. Sono supportati valori positivi e negativi, zero, zeri iniziali e fino a 120 cifre decimali. È un convertitore specifico, non un motore di espressioni.
Decimali finiti e valore posizionale
Per un decimale finito, conta le cifre dopo il punto. Togli il punto per formare il numeratore e usa 1 seguito da altrettanti zeri come denominatore. Per esempio, 2.750 diventa 2750/1000. Il massimo comune divisore è 250: dividendo entrambi per 250 si ottiene 11/4. Il numero misto visualizzato è 2 3/4. Gli zeri finali non cambiano il valore, ma compaiono nella frazione posizionale iniziale prima della riduzione.
Il segno riguarda l'intera frazione: -0.125 diventa -125/1000 e poi -1/8. Zero si riduce a 0/1. Gli zeri iniziali vengono normalizzati: 0002.50 e 2.50 danno lo stesso risultato. Il punto è richiesto in tutte e sei le lingue, affinché una virgola non cambi silenziosamente il significato.
Esempio 1: 0.125
Le cifre decimali sono tre, quindi 0.125 = 125/1000. Il massimo comune divisore è 125. Dividendo numeratore e denominatore per 125 si ottiene il risultato esatto 1/8.
Esempio 2: -2.75
Scrivi -2.75 come -275/100. Dividi entrambi i valori per 25 per ottenere -11/4. Come numero misto, lo stesso valore è -2 3/4.
Decimali periodici senza supposizioni
La notazione matematica standard mette una barra sopra le cifre periodiche. Poiché quella barra non è facile da digitare in un campo di testo semplice, questo strumento accetta anche le parentesi come convenzione di inserimento: 0.(3) rappresenta una barra sopra il 3. Le parentesi non indicano una divisione e non vengono presentate come notazione universale. Un valore 0.333 digitato senza quel segno resta il numero finito 333/1000.
L'algebra usa due copie di x spostate. Se m cifre non si ripetono e n cifre si ripetono, sottrai 10^m·x da 10^(m+n)·x. Le code infinite si eliminano, lasciando un intero diviso per 10^m(10^n−1). Per 1.2(34), 1000x − 10x = 1222, quindi 990x = 1222 e x = 611/495. Anche i nove periodici vengono trattati esattamente: 0.(9) si riduce a 1 e 0.1(9) a 1/5, coerentemente con il fatto che una coda infinita di nove raggiunge il successivo valore finito.
Leggere, copiare e verificare il risultato
La frazione ridotta è la risposta principale; il numero misto è una notazione alternativa. Le frazioni proprie restano in forma frazionaria, i numeri interi vengono mostrati come interi e il segno negativo riguarda l'intero numero misto. I passaggi mostrano la frazione non ridotta e il massimo comune divisore. L'uguaglianza dei prodotti incrociati conferma che la riduzione ha conservato il valore.
Copia risultato e passaggi scrive testo semplice come 1.2(34) = 611/495, insieme al numero misto, alla frazione non ridotta e al massimo comune divisore. Questo formato funziona in note e messaggi senza caratteri speciali per le frazioni. Lo strumento non crea file, non conserva una cronologia e non trasmette il numero inserito. Se la copia non è disponibile, seleziona manualmente il risultato visualizzato. Modificare il valore cancella la vecchia risposta, evitando di confonderla con quella nuova.
Limiti di inserimento ed errori comuni
Usa cifre, un eventuale segno iniziale, un punto e al massimo un blocco finale tra parentesi. Esempi validi sono .5, +2.0, -0.00, 0.(142857) e 3.04(5). Non inserire virgole, spazi interni, frazioni, simboli percentuali, unità, puntini di sospensione, espressioni o notazione E. Un errore non sostituisce il valore inserito.
Il limite di 120 cifre decimali mantiene gestibili risultati, passaggi e testo copiato sui telefoni. Non è un limite di precisione entro quell'intervallo: ogni cifra accettata partecipa a un calcolo esatto con interi. Il convertitore non può dedurre se il risultato mostrato da una calcolatrice è arrotondato o se le sue ultime cifre si ripetono davvero. Verifica il valore di origine e aggiungi le parentesi solo quando conosci il periodo. Per quantità misurate, una frazione esatta del decimale digitato non aumenta la precisione fisica della misura.
Domande frequenti
0.333 è uguale a 0.(3)?
No. 0.333 è la frazione finita 333/1000. La notazione 0.(3) indica infiniti 3 ed equivale esattamente a 1/3. Il convertitore non deduce mai un periodo da cifre finali uguali.
Perché 0.(9) diventa 1?
Una sequenza infinita di nove si avvicina a 1 senza lasciare alcuna differenza positiva. L'algebra dà 9/9, che si riduce a 1. È un'identità esatta, non un arrotondamento.
Come vengono mostrati i numeri misti negativi?
Il segno riguarda tutto il valore. Per esempio, -11/4 viene mostrato come -2 3/4, cioè meno due e tre quarti, non -2 più tre quarti positivi.
Il calcolatore approssima i decimali lunghi?
No. Le cifre accettate vengono convertite con aritmetica intera BigInt e poi ridotte. Un decimale finito viene trattato esattamente come le cifre inserite; un decimale periodico è esatto solo quando il periodo è indicato.
Posso inserire una frazione, una formula, una virgola decimale o la notazione E?
No. Questa pagina converte solo la notazione decimale. Usa il punto decimale e togli unità o espressioni. Una sintassi univoca evita cambiamenti silenziosi tra lingue.