Come si usa
Il calcolatore risolve un polinomio di terzo grado con coefficienti numerici reali. Inserisci a, b, c e d da ax³ + bx² + cx + d = 0, tenendo tutti i termini dallo stesso lato. È utile per verificare esercizi di scomposizione e capire quali soluzioni appaiono come intersezioni con l'asse x reale. Accetta coefficienti, non espressioni simboliche.
- Sostituisci gli esempi con i tuoi dati. Usa il punto decimale anche se la tua lingua usa normalmente la virgola.
- Scegli Calcola o premi Invio. Leggi il risultato insieme al grafico e alla tabella dettagliata.
- Copia risultato copia i numeri confermati come testo. Modificare un input cancella risultato e stato della copia, mentre il grafico mostra l’anteprima dei dati validi attuali. Cancella svuota dati, risultati e grafico senza ripristinare l’esempio.
Come funziona
Il risolutore identifica il segno del discriminante dai coefficienti decimali senza usare un valore visualizzato arrotondato. Un discriminante positivo indica tre radici reali distinte; uno negativo una radice reale e una coppia complessa coniugata. Zero indica radici ripetute. La molteplicità dice quante volte una radice compare come fattore; le molteplicità sommano a tre.
I coefficienti numerici vengono scalati per cercare le radici. Quelle reali vengono racchiuse in intervalli e raffinate, quelle ripetute usano formule specifiche e la coppia coniugata restante viene ricavata dalle relazioni del polinomio. Ogni radice riportata viene sostituita nel polinomio. Il residuo relativo divide l'errore di sostituzione per la somma dei valori assoluti dei termini; è un controllo di coerenza, non un limite garantito all'errore della radice.
Esempi
Per a = 1, b = −6, c = 11 e d = −6, il polinomio si scompone in (x−1)(x−2)(x−3). Le radici sono 1, 2 e 3, ciascuna con molteplicità 1. Tutte e tre appaiono sul grafico dell'asse reale. Moltiplicare ogni coefficiente per 10⁻¹² lascia le radici invariate.
Per a = 1, b = 0, c = 0 e d = 1, le radici sono −1 e 0.5 ± 0.8660254038i. Solo −1 appare sull'asse reale. Come esempio di radice ripetuta, i coefficienti 1, −3, 3, −1 descrivono (x−1)³ e producono l'unica radice 1 con molteplicità 3.
Usi e limiti
Usa punti decimali o notazione scientifica, massimo 15 cifre significative e valori assoluti da 10⁻¹² a 10¹² per coefficienti non nulli. Sono ammessi coefficienti zero tranne a. Esponenti da −24 a 24 sono accettati entro quei limiti. a uguale a zero cambia il grado: usa invece un calcolatore di equazioni quadratiche o lineari.
Il grafico usa un intervallo automatico con tutte le radici reali. Grandi differenze di scala o radici vicine possono comprimere i dettagli visibili; l'elenco delle radici resta il riferimento numerico. Le radici complesse non appartengono all'asse x reale. I valori visualizzati sono approssimazioni. Radici quasi ripetute sono sensibili a piccole variazioni dei coefficienti; un caso numerico irrisolto produce un errore anziché una risposta sicura. La pagina non è un sistema di algebra simbolica né una dimostrazione di scomposizione esatta.
Domande frequenti
Devo inserire i termini mancanti?
Sì. Inserisci zero per un termine x², x o costante mancante. Lascia vuoto un campo solo se intendi cancellare il calcolo.
Perché una radice ripetuta non attraversa sempre l'asse?
Una radice reale di molteplicità pari può toccare l'asse e tornare indietro. Una di molteplicità dispari lo attraversa. Il risultato indica la molteplicità indipendentemente dall'aspetto visivo.
Un residuo minuscolo prova che ogni cifra mostrata è corretta?
No. Radici mal condizionate possono spostarsi molto dopo variazioni minime dei coefficienti. Il residuo verifica la coerenza della sostituzione, mentre le cifre decimali restano approssimazioni.
Cosa viene copiato?
Coefficienti, radici approssimate, molteplicità e residuo relativo. Non ci sono derivazione simbolica o esportazione di immagini. Conserva i coefficienti inseriti quando usi il risultato in un foglio o rapporto.