Come si usa
- Inserisci i due elenchi nell'ordine corrispondente: il primo numero di un elenco appartiene al primo dell'altro. Mantieni un'unità coerente in ciascun elenco e rimuovi intestazioni o simboli delle unità.
- Usa spazi, virgole o punti e virgola tra i numeri e il punto per i decimali, come 1.5. Una virgola inizia sempre un altro valore, anche quando la lingua visualizzata usa la virgola decimale. È accettata la notazione scientifica, come 2e-3.
- Risultati e grafici si aggiornano appena entrambi gli elenchi sono validi. Dati incompleti o non corrispondenti lasciano vuoti i risultati. Premi Calcola per vedere la spiegazione di un errore di inserimento.
- Copia risultati copia il riepilogo numerico come testo. Cancella svuota valori e risultati. Il grafico è una spiegazione sullo schermo; lo strumento non esporta immagini o file di dati.
Esempio
X e Y variano insieme? Ogni punto è una coppia. Qui Y cresce con X: la correlazione è positiva.
cov(X,Y) = Σ[(X − X̄)(Y − Ȳ)] / (n − 1)
X: 1 2 3 · Y: 2 4 6
r = 1 · Covarianza campionaria = 2
I campi iniziano con questo esempio. Modificali per usare i tuoi dati, poi calcola.
Cosa significano i risultati
Usa questo calcolatore per descrivere come due quantità misurate variano insieme. È utile per controllare calcoli scolastici, esplorare misure appaiate o confrontare la direzione dell'associazione prima di adattare un modello. Ogni punto rappresenta una coppia originale (X, Y), non un riepilogo separato o un punto campionato casualmente.
Siano dx = X − mean(X) e dy = Y − mean(Y). Pearson r = Σ(dx × dy) / √[Σ(dx²) × Σ(dy²)]. La covarianza campionaria divide Σ(dx × dy) per n − 1; quella della popolazione lo divide per n. Vengono mostrate entrambe le convenzioni per scegliere quella adatta al compito.
Il coefficiente r di Pearson è compreso tra −1 e 1 quando entrambi gli elenchi variano. Valori positivi descrivono una tendenza lineare crescente; valori negativi una tendenza decrescente. Valori vicini a zero indicano poca associazione lineare, ma possono nascondere una relazione curva. Leggi il diagramma di dispersione prima di attribuire un'etichetta di intensità a un coefficiente arrotondato.
La covarianza ha come unità il prodotto delle unità originali. Passare da metri a centimetri ne cambia la grandezza, anche se la relazione sottostante resta invariata. La correlazione è adimensionale e non cambia con un riscalamento positivo. Usa la covarianza della popolazione per l'insieme completo che intendi descrivere e quella campionaria quando tratti le osservazioni come un campione.
Esempi svolti
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 4, 6 danno n = 3, r = 1, covarianza campionaria = 2 e covarianza della popolazione ≈ 1.33. Ogni punto è su una retta crescente. I due risultati di covarianza differiscono solo perché i divisori sono 2 e 3.
X = 1, 2, 3 e Y = 3, 2, 1 danno r = −1, covarianza campionaria = −1 e covarianza della popolazione ≈ −0.67. Sostituire Y con 5, 5, 5 dà invece covarianza 0 e r non definito: non resta variazione di Y da normalizzare.
Input, precisione e output
Per un confronto significativo, conserva gli abbinamenti tra misure. Ordinare X e Y separatamente crea nuove coppie e può fabbricare una relazione. Un coefficiente grande può dipendere anche da una sola osservazione insolita o dall'unione di gruppi diversi. Questo riepilogo non dimostra causalità, indipendenza, significatività statistica o utilità di un modello predittivo.
Entrambi gli elenchi devono contenere lo stesso numero di valori, da 2 a 200. Voci mancanti, testo, NaN e infinito vengono rifiutati. Zero, numeri negativi e valori ripetuti sono ammessi. Rimuovi un'osservazione mancante da entrambi gli elenchi, invece di spostarne uno solo.
I valori assoluti non nulli devono essere tra 1e-100 e 1e100. I calcoli usano numeri in virgola mobile del browser, con circa 15–16 cifre significative. Voci distinte che diventano lo stesso numero memorizzato vengono rifiutate; riduci uno scostamento comune o scegli unità più adatte prima di riprovare.
La maggior parte dei risultati mostra al massimo due decimali. I piccoli valori non nulli usano la notazione scientifica e i calcoli mantengono valori intermedi non arrotondati. Gli assi traslati o riscalati mostrano esplicitamente come recuperare i valori originali, così piccole differenze restano visibili anche su una base grande.
Domande frequenti
Perché la correlazione non è definita per un elenco costante?
La somma degli scarti al quadrato è zero, quindi il denominatore di r è zero. La covarianza zero ha comunque senso; riportare r = 0 implicherebbe erroneamente un'assenza misurata di associazione lineare.
r = 0 può comunque nascondere una relazione?
Sì. Per esempio, valori disposti a U possono avere poca correlazione lineare. Il diagramma di dispersione è essenziale per vedere forma, gruppi e valori anomali che un solo coefficiente non descrive.
Perché i valori campionari e della popolazione differiscono?
Dividono la stessa somma centrata dei prodotti incrociati rispettivamente per n − 1 e n. Scegli la convenzione in base allo scopo dell'analisi; il calcolatore non può sapere se i dati rappresentano una popolazione completa.
Una correlazione vicina a 1 dimostra causa ed effetto?
No. Una causa comune, la selezione delle osservazioni o una coincidenza possono produrre associazione. Con soltanto due coppie variabili, il coefficiente è sempre +1 o −1, quindi servono altre evidenze.