Come ruotare un punto sul piano
Usa il calcolatore
Inserisci x e y di un punto, scegli gradi o radianti e inserisci l'angolo con segno. Seleziona Ruota punto per calcolare x′ e y′. Ogni modifica cancella il risultato precedente e disattiva la copia utile fino al calcolo successivo.
Questa pagina ruota sempre intorno a (0, 0). Il verso positivo è antiorario nel piano cartesiano standard; usa un angolo negativo per ruotare in senso orario.
Formule di rotazione
Per l'angolo θ, x′ = x cos θ − y sin θ e y′ = x sin θ + y cos θ. La stessa formula gestisce angoli positivi, negativi e di più giri.
La rotazione è rigida: √(x′² + y′²) è uguale a √(x² + y²), salvo i normali effetti della virgola mobile. Questo raggio invariato viene mostrato come verifica rapida.
Ambito e limiti
Il calcolatore ruota un punto 2D intorno all'origine. Non usa un centro arbitrario, non trasforma un'intera figura, non modifica matrici e non esegue rotazioni 3D.
I risultati ordinari mostrano al massimo due decimali, mantenendo il numero del browser fino alla visualizzazione. Il rumore di seno e coseno vicino a zero viene eliminato per rendere naturali gli esempi di quarto di giro.
x′ = x cos θ − y sin θ · y′ = x sin θ + y cos θ
Esempi svolti
90° e 180°
Ruotare (3, 4) di 90° dà (−4, 3). Ruotare lo stesso punto di 180° dà (−3, −4).
360°, zero e angoli negativi
Un giro di 360° restituisce il punto originale. L'origine resta (0, 0) per ogni angolo. Ruotare (1, 0) di −90° dà (0, −1).
Domande frequenti
Qual è il verso positivo?
Gli angoli positivi sono antiorari nel consueto piano con x verso destra e y verso l'alto.
La rotazione cambia la distanza dall'origine?
No. Una rotazione pura mantiene esattamente il raggio nel modello matematico.
Posso ruotare intorno a un altro punto?
Non in questa pagina. Trasla verso quel centro, ruota e trasla indietro, oppure usa uno strumento con centro dedicato.