Come usare il calcolatore del cono
- Misura il raggio di base dal centro della base circolare al bordo. Se hai misurato il diametro completo, dividilo per 2 prima di inserire il raggio.
- Misura l'altezza perpendicolare dal centro della base al vertice. Non usare il lato esterno inclinato come altezza: quel lato è l'apotema calcolato dalla pagina.
- Scegli una sola unità di lunghezza per entrambe le dimensioni. Apotema, area quadrata e volume cubico seguono tutti quell'unità.
- Seleziona Calcola o premi Invio. Copia i risultati se utile. Modificare un valore o un'unità di ingresso cancella subito il risultato precedente e lo stato di copia. Svuota rimuove dati e risultati mantenendo le unità selezionate.
Formule del cono e significato dei risultati
Apotema: dal vertice al bordo della base
In un cono circolare retto, raggio e altezza perpendicolare formano i cateti di un triangolo rettangolo. L'apotema è s = √(r² + h²). È una lunghezza lineare lungo il lato del cono, non l'altezza verticale.
Volume: un terzo del cilindro corrispondente
Il volume è V = (1/3)πr²h. Un cono con lo stesso raggio di base e la stessa altezza perpendicolare di un cilindro occupa un terzo del suo volume. Il risultato usa unità cubiche e presume un cono solido completo.
Area laterale: solo superficie curva
L'area laterale è L = πrs = πr√(r² + h²). Srotolando la superficie curva si ottiene un settore circolare di raggio pari all'apotema. Il risultato esclude la base circolare.
Superficie totale: superficie curva più una base
L'area totale è A = πrs + πr² = πr(s + r). Include tutta la superficie curva ed esattamente una base circolare. A differenza del cilindro, il cono ha una sola base da aggiungere.
Unità e arrotondamento
Il calcolatore converte entrambe le lunghezze in metri, calcola con valori non arrotondati e converte nell'unità di uscita scelta. Lunghezza, area e volume usano potenze di conversione diverse; l'arrotondamento riguarda solo il risultato visibile.
Esempi svolti
Cono con raggio 3 cm e altezza 4 cm
L'apotema è √(3² + 4²) = 5 cm. Volume = (1/3)π × 3² × 4 = 12π ≈ 37.7 cm³. Area laterale = π × 3 × 5 = 15π ≈ 47.12 cm² e area totale = 15π + 9π = 24π ≈ 75.4 cm².
Raggio 5 cm e altezza 12 cm
L'apotema è 13 cm. Volume = 100π ≈ 314.16 cm³, area laterale = 65π ≈ 204.2 cm² e superficie totale = 90π ≈ 282.74 cm².
Quando sono utili questi risultati
- Usa l'apotema quando un esercizio geometrico o una copertura ideale segue il bordo esterno del cono. È sempre più lungo di ciascuno tra raggio positivo e altezza perpendicolare.
- Usa il volume per un cono solido completo o uno spazio interno ideale. Usa l'area laterale per il solo rivestimento curvo e quella totale quando è presente anche una base circolare. Aggiungi separatamente giunzioni, sovrapposizioni, spessore o sfridi.
- Il diagramma mostra un cono retto con vertice direttamente sopra il centro della base. Spiega le misure ma non è in scala.
Limiti di inserimento ed errori comuni
- Inserisci valori decimali positivi e finiti. Non inserire simboli di unità, frazioni, formule o separatori delle migliaia nei campi. Usa il punto decimale e i menu per le unità.
- La pagina riguarda solo un cono circolare retto completo. Non calcola tronchi di cono, coni obliqui, schemi di taglio, peso dei materiali, densità o quantità d'acquisto.
- L'area totale include una base. Se l'oggetto reale è aperto alla base, usa invece l'area laterale. La capacità fisica può differire per spessore delle pareti, punta arrotondata o riempimento incompleto.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra altezza e apotema?
L'altezza è perpendicolare dal centro della base al vertice. L'apotema corre all'esterno dal vertice al bordo della base ed è √(r² + h²).
La superficie totale include la base circolare?
Sì. Include la superficie curva e una base circolare completa. L'area laterale esclude la base.
Raggio e altezza possono usare unità diverse?
Usa un'unità comune, come nei calcolatori della sfera e del parallelepipedo. Converti prima una delle misure se sono state rilevate in unità diverse.
Perché il risultato è scomparso dopo una modifica?
Il risultato precedente non corrisponde più alle dimensioni attuali, quindi viene rimosso e la copia resta disattivata fino al nuovo calcolo.
Può calcolare un cono troncato o inclinato?
No. Un tronco di cono ha due raggi circolari e un cono obliquo ha una geometria diversa. La pagina è limitata a un cono circolare retto completo.