Come si usa
Usa il convertitore per riscrivere un numero complesso per moltiplicazioni, rotazioni o interpretazione dell'argomento. Scegli Cartesiana per a e b oppure Polare per r e θ. Gli stessi due campi cambiano etichetta con la forma. Scegli gradi o radianti, poi calcola. Dopo una conversione riuscita, cambiare solo l'unità angolare ricalcola; modificare un numero richiede una nuova conferma.
Inserisci ogni componente numerica nel proprio campo. Usa punto o virgola decimale senza separatori delle migliaia; è accettata la notazione scientifica come 2e-4. Non digitare i nei campi numerici e non incollare espressioni simboliche. Lo strumento valuta componenti numeriche, non opera come sistema di algebra simbolica.
Gli esempi appaiono in grigio e funzionano direttamente con Calcola. Selezionare un campo numerico cancella tutti gli esempi insieme. Se lasci i campi senza inserire nulla, gli esempi tornano. Dopo aver digitato o incollato in un campo, gli esempi non tornano più, anche cancellando quel valore. I tuoi valori usano testo scuro normale. Dati vuoti o non validi lasciano un diagramma incompleto con assi e senza punti calcolati. Valori validi aggiornano il diagramma. Calcola conferma il risultato dettagliato da copiare; una modifica lo invalida. Svuota cancella i dati senza ripristinare gli esempi.
Metodo e interpretazione
Da a + bi, r = √(a² + b²) e θ = atan2(b,a), che mantiene il quadrante. Dai dati polari, a = r cos θ e b = r sin θ. Gli argomenti risultanti usano (-180°,180°] o (-π,π]. La notazione esponenziale equivalente è r·e^(iθ), sempre con θ in radianti. Il diagramma disegna il raggio dall'origine e l'angolo con segno dall'asse reale positivo.
Il grafico usa scale uguali sugli assi reale e immaginario, con origine indicata da 0. L'intervallo si adatta al risultato attuale. Un punto può apparire nell'origine quando le sue componenti sono minuscole rispetto a un altro punto. La legenda fornisce coordinate numeriche indipendentemente dalla posizione dei simboli; usale quando la risoluzione dello schermo non mostra la differenza.
Esempi
-1 + i diventa r = √2 ≈ 1.414214 e θ = 135° ≈ 2.356194 rad. La forma esponenziale è circa 1.414214·e^(i·2.356194). Usare solo atan(b/a) sceglierebbe il quadrante sbagliato.
r = 2 e θ = -90° diventa 0 - 2i. Riconvertendo quelle componenti cartesiane si ottengono modulo 2 e argomento -90°. Angoli che differiscono di un giro completo descrivono lo stesso numero complesso.
Limiti e risoluzione dei problemi
Le componenti possono essere zero o avere valori assoluti da 1e-100 a 1e100. I risultati usano aritmetica in virgola mobile, con fino a sei decimali per questo calcolo matematico e notazione scientifica per valori molto piccoli o grandi. Un risultato arrotondato non è una risposta simbolica esatta. Per il lavoro successivo usa tutta la precisione interna invece di copiare e arrotondare ripetutamente valori intermedi.
Domande frequenti
Qual è l'argomento di zero?
Non è definito perché un raggio di lunghezza zero non ha direzione. Il risultato mostra 0 con argomento non definito, senza affermare che l'argomento sia zero.
Posso usare un modulo negativo?
No. Usa un modulo non negativo; uno negativo può essere riscritto positivo aggiungendo mezzo giro all'angolo.
Perché l'angolo visualizzato cambia di un giro completo?
Il risultato viene normalizzato nell'intervallo principale indicato. Ad esempio, 270° viene mostrato come -90° senza cambiare il numero.
È lo strumento generale per coordinate polari?
Questa pagina riguarda la notazione dei numeri complessi, comprese i e la forma esponenziale. Non calcola distanze tra coppie arbitrarie di coordinate.