Come si usa
Usa il calcolatore per controllare operazioni con due numeri complessi A = a + bi e B = c + di. Compila le parti reale e immaginaria di ogni numero e scegli un'operazione. Per Coniugato di A, i campi B non vengono usati. Il grafico mostra i due operandi e R, oppure solo A e R per il coniugato.
Inserisci ogni componente numerica nel proprio campo. Usa punto o virgola decimale senza separatori delle migliaia; è accettata la notazione scientifica come 2e-4. Non digitare i nei campi numerici e non incollare espressioni simboliche. Lo strumento valuta componenti numeriche, non opera come sistema di algebra simbolica.
Gli esempi appaiono in grigio e funzionano direttamente con Calcola. Selezionare un campo numerico cancella tutti gli esempi insieme. Se lasci i campi senza inserire nulla, gli esempi tornano. Dopo aver digitato o incollato in un campo, gli esempi non tornano più, anche cancellando quel valore. I tuoi valori usano testo scuro normale. Dati vuoti o non validi lasciano un diagramma incompleto con assi e senza punti calcolati. Valori validi aggiornano il diagramma. Calcola conferma il risultato dettagliato da copiare; una modifica lo invalida. Svuota cancella i dati senza ripristinare gli esempi.
Metodo e interpretazione
Addizione e sottrazione combinano le componenti corrispondenti. La moltiplicazione usa i² = -1: AB = (ac - bd) + (ad + bc)i. La divisione moltiplica per il coniugato di B, dando [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c² + d²). Qui b è la componente immaginaria di A e d quella di B. Il denominatore è positivo salvo B = 0 + 0i. Il coniugato cambia solo il segno immaginario e riflette il punto rispetto all'asse reale.
Il grafico usa scale uguali sugli assi reale e immaginario, con origine indicata da 0. L'intervallo si adatta al risultato attuale. Un punto può apparire nell'origine quando le sue componenti sono minuscole rispetto a un altro punto. La legenda fornisce coordinate numeriche indipendentemente dalla posizione dei simboli; usale quando la risoluzione dello schermo non mostra la differenza.
Esempi
(2 + 3i)(1 - 4i) = 14 - 5i. La parte reale è 2 + 12 e quella immaginaria -8 + 3. Entrambi i termini con i vengono combinati prima di mostrare la risposta.
(3 + 2i)/(1 - i) = 0.5 + 2.5i. Il coniugato di 3 + 2i è 3 - 2i e il loro prodotto è 13 + 0i. Questo illustra l'identità z·conj(z) = |z|².
Limiti e risoluzione dei problemi
Le componenti possono essere zero o avere valori assoluti da 1e-100 a 1e100. I risultati usano aritmetica in virgola mobile, con fino a sei decimali per questo calcolo matematico e notazione scientifica per valori molto piccoli o grandi. Un risultato arrotondato non è una risposta simbolica esatta. Per il lavoro successivo usa tutta la precisione interna invece di copiare e arrotondare ripetutamente valori intermedi.
Domande frequenti
Il divisore può avere parte reale zero?
Sì. 0 + 2i è un divisore valido. È invalido solo un divisore con entrambe le componenti reale e immaginaria uguali a zero.
Devo inserire la lettera i?
No. Inserisci il coefficiente nel campo immaginario; per -i usa -1.
Perché A e R sono sovrapposti?
Alcune operazioni lasciano il valore invariato, come il coniugato di un numero reale. La legenda delle coordinate distingue i simboli sovrapposti.
Calcola radici quadrate complesse?
No. Offre solo quattro operazioni aritmetiche e il coniugato per componenti numeriche.