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Calcolatore di combinazioni

Conta selezioni da n tipi di elementi disponibili quando l'ordine non conta, con o senza ripetizione.

Inserisci la selezione

Conta selezioni da n tipi di elementi disponibili quando l'ordine non conta, con o senza ripetizione.

I tuoi dati rimangono in questo browser.

Risultato delle combinazioni

Inserisci n e r, scegli la regola di ripetizione e calcola.

Cosa calcola?

Scegli r elementi tra n tipi disponibili e forma un gruppo in cui la posizione non conta.

Elementi disponibili (n)
Un gruppo selezionato (r)

{A, B, C} e {C, B, A} sono lo stesso esito perché i membri del gruppo non cambiano.

Senza ripetizioneC(n, r) = n!r!(n − r)!
Ripetizione ammessaC(n + r − 1, r) = (n + r − 1)!r!(n − 1)!

Come usare il calcolatore di combinazioni

Usa questa pagina quando conta solo il gruppo selezionato e riordinarlo non crea un esito nuovo. Calcola una quantità, non un elenco di gruppi.

  1. Inserisci n, il numero di elementi o tipi distinti disponibili.
  2. Inserisci r, il numero di elementi da scegliere.
  3. Scegli se un tipo può essere selezionato più volte. L'impostazione predefinita è senza ripetizione.
  4. Seleziona Calcola, poi controlla quantità esatta, formula e numero di cifre. Copia risultato conserva tutte le cifre.
  5. Scegli Svuota per rimuovere dati, errori, risultato e messaggio di copia mantenendo la lingua.

Quando l'ordine non conta

Una combinazione considera selezioni con gli stessi membri come un esito unico, indipendentemente dall'ordine. Scegliere tre membri di un comitato tra nove persone è una combinazione perché Alice–Ben–Chen è lo stesso gruppo di Chen–Alice–Ben. Le posizioni delle medaglie non rientrano in questo caso perché primo, secondo e terzo sono ruoli diversi.

La pagina si concentra sulle selezioni non ordinate. Non calcola disposizioni, probabilità, lotterie con regole aggiuntive o disposizioni circolari e non elenca ogni gruppo.

Combinazioni senza ripetizione: nCr

Quando ogni elemento può essere scelto una volta, la formula è C(n,r) = n! ÷ (r!(n − r)!). Dividere per r! elimina gli ordini ripetuti di ogni gruppo. Il calcolatore usa un metodo moltiplicativo BigInt per mantenere esatta la divisione ed evitare arrotondamenti in virgola mobile.

Senza ripetizione, r non può superare n. Scegliere nulla ha un esito, il gruppo vuoto, quindi C(n,0) = 1. Anche scegliere tutti gli elementi disponibili ha un solo esito e C(0,0) = 1.

Combinazioni con ripetizione

Quando i tipi possono ripetersi e l'ordine continua a non contare, la formula è C(n + r − 1,r). Ad esempio, scegliere tre ciambelle tra cinque gusti permette tre dello stesso gusto, due più una o tre gusti diversi, senza contare l'ordine di scelta come nuovi risultati.

Scegliere zero elementi restituisce 1. Se n = 0 e r è positivo, la selezione è impossibile e il calcolatore chiede almeno un tipo disponibile, invece di applicare un fattoriale a un numero negativo.

Interi esatti e limite di visualizzazione

n e r devono essere interi da 0 a 1,000. Anche entro il limite, il risultato può avere centinaia di cifre. Valori calcolati e copiati sono interi BigInt esatti, mai decimali arrotondati o notazione scientifica.

Per un risultato molto lungo, la scheda mostra inizio e fine e numero esatto di cifre. La parte centrale nascosta è solo una scelta di visualizzazione; Copia risultato copia l'intero completo. Cambiare un dato o la ripetizione rimuove subito risultato precedente e stato di copia.

Usi pratici ed errori comuni

  • Usa senza ripetizione per comitati, mani di carte distinte o scelta di opzioni distinte quando l'ordine è irrilevante.
  • Usa la ripetizione per scegliere quantità per tipo, come più palline tra gusti disponibili, quando un tipo può comparire più volte.
  • Se scambiare due elementi selezionati crea un esito diverso, serve invece una disposizione.
  • Non usare la formula con ripetizione quando gli elementi sono identici ma hanno quantità fisse limitate: è un altro problema di multiinsiemi.
  • I campi accettano solo conteggi interi, non percentuali, decimali, valori negativi, infinito o formule.

Esempi svolti

Scegli cinque persone tra dodici senza assegnare ruoli: C(12,5) = 792 gruppi.

Scegli tre ciambelle tra cinque gusti con ripetizione ammessa: C(5 + 3 − 1,3) = C(7,3) = 35 selezioni.

Scegli zero elementi da qualsiasi insieme: esiste una selezione vuota, quindi il risultato è 1.

Domande frequenti

In cosa differisce una combinazione da una disposizione?

Una combinazione ignora l'ordine. Una disposizione conta ordini diversi come esiti diversi.

Perché r maggiore di n è ammesso solo con ripetizione?

Senza ripetizione, ogni elemento scelto deve essere distinto. Con ripetizione, un tipo disponibile può occupare più di una delle r scelte.

Cosa significa ripetizione qui?

Significa che un tipo può essere scelto di nuovo mentre l'ordine finale resta irrilevante. Non significa disporre lettere ripetute.

Perché scegliere zero elementi restituisce 1?

Il gruppo vuoto è l'unica selezione valida senza elementi. Questo include C(0,0).

Copia risultato include le cifre centrali nascoste?

Sì. Le risposte lunghe sono abbreviate solo sullo schermo; la copia usa l'intero completo esatto.