Come si usa
Sai quanti elementi avanzano quando lo STESSO totale viene raggruppato in modi diversi. Inserisci questi indizi per trovare il minimo totale possibile. Inserisci un indizio per riga: dimensione del gruppo a sinistra, elementi avanzati a destra. Completa almeno due righe. Lascia vuote quelle non utilizzate.
Completa entrambi i campi di ogni riga utilizzata. Le righe grigie sono soltanto un esempio iniziale e si cancellano tutte alla prima selezione di un campo. Il suggerimento in tempo reale risponde alla riga attuale, spiega i conflitti e propone un valore compatibile quando possibile.
Metodo e lettura del risultato
Il calcolatore combina le condizioni una alla volta. I fattori comuni sono ammessi quando i resti richiesti concordano; il periodo combinato è il minimo comune multiplo. L'aritmetica esatta BigInt evita gli arrotondamenti.
Il risultato principale è x₀. La soluzione generale è x = x₀ + kM per ogni intero k. Resti normalizzati mostra come sono stati ridotti i valori negativi o troppo grandi. Verifiche per sostituzione calcola in modo indipendente x₀ mod mᵢ per ogni riga originale. Tutte le operazioni usano BigInt, senza arrotondamento in virgola mobile.
Esempi svolti
Per x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5) e x ≡ 2 (mod 7), il prodotto è 105 e la soluzione standard è 23. Le verifiche danno 23 mod 3 = 2, 23 mod 5 = 3 e 23 mod 7 = 2. Ogni altra soluzione è 23 + 105k.
Per i resti −1, 8 e i moduli 5, 3, la normalizzazione dà 4, 2. La minima soluzione è 14 perché 14 mod 5 è 4 e 14 mod 3 è 2. Sono quindi supportati valori negativi in ingresso; il risultato usa comunque il rappresentante non negativo standard.
Ambito, limiti ed errori
I divisori devono soltanto essere positivi; non devono essere primi o coprimi. Se i fattori comuni richiedono resti diversi, nessun numero può soddisfare tutte le condizioni e il calcolatore lo segnala.
Gli elenchi di resti e moduli devono avere uguale lunghezza, da due a quattro valori. Ogni intero può contenere fino a 100 cifre significative. Nei campi non sono accettati decimali, frazioni, equazioni, parentesi o etichette come “mod”. Inserisci invece elenchi strutturati di interi. Il modulo 1 è matematicamente ammesso e non aggiunge vincoli, anche se moduli positivi maggiori sono normalmente più informativi.
Come usare il risultato
Usa il rappresentante minimo quando un problema chiede la minima risposta non negativa. Usa l'espressione generale per descrivere l'intera classe di congruenza o trovare una soluzione positiva successiva. Copia risultato include x₀, il periodo M, i dati normalizzati e ogni verifica per sostituzione come testo semplice. Per protocolli crittografici o di produzione usa una libreria di grandi interi e un'implementazione del protocollo revisionate; questo calcolatore educativo non offre garanzie di sicurezza.
Perché la verifica conta
Una costruzione del teorema può sembrare plausibile pur contenendo un errore di segno, inverso o ordine delle righe. Riapplicare ogni modulo verifica direttamente il valore restituito dall'inizio alla fine. Non dipende dallo stesso testo di presentazione né da approssimazioni decimali. Riordinando le righe, soluzione standard e periodo dovrebbero restare uguali perché l'insieme delle congruenze non cambia.
FAQ
I resti possono essere negativi?
Sì. Vengono normalizzati prima del calcolo.
I moduli devono essere primi?
No. Sono accettati tutti i divisori positivi.
Cosa significa k?
Un intero qualsiasi; cambiare k seleziona un'altra soluzione della stessa classe.
I sistemi con moduli non coprimi sono impossibili?
Vengono risolti automaticamente se compatibili; altrimenti il calcolatore segnala che non c'è soluzione.
La risposta è arrotondata?
No. Ogni valore e ogni verifica sono esatti.