Come usare: Calcolatore di interpolazione bilineare
Definisci il rettangolo
Inserisci x₁ < x₂ e y₁ < y₂ per definire un rettangolo allineato agli assi. Metti i quattro valori noti nella griglia 2×2 corrispondente: Q₁₂ è in alto a sinistra e Q₂₁ in basso a destra.
Inserisci un punto (x, y) dentro il rettangolo o esattamente sul bordo. I punti esterni sono rifiutati: la pagina esegue solo interpolazione.
Due passaggi lineari
Calcola prima tₓ = (x − x₁)/(x₂ − x₁) e combina Q₁₁ con Q₂₁ sul bordo inferiore, poi Q₁₂ con Q₂₂ su quello superiore. Combina i due valori intermedi usando tᵧ = (y − y₁)/(y₂ − y₁).
La formula ponderata equivalente è Q = (1−tₓ)(1−tᵧ)Q₁₁ + tₓ(1−tᵧ)Q₂₁ + (1−tₓ)tᵧQ₁₂ + tₓtᵧQ₂₂.
Verifica la risposta
In un vertice il risultato è esattamente il suo valore. Al centro del rettangolo i vertici hanno pesi uguali, quindi il risultato è la loro media.
Il calcolatore gestisce una sola cella rettangolare. Non elabora immagini, griglie tridimensionali, quadrilateri irregolari o file.
Esempi svolti
Centro di un quadrato
Con assi da 0 a 10 e valori ai vertici 10, 20, 30 e 40, il punto (5, 5) dà 25.
Esattamente in un vertice
Nello stesso rettangolo, (0, 0) restituisce esattamente Q₁₁ e (10, 10) restituisce Q₂₂.
Punto decentrato
Per un quadrato da 0 a 2 con Q₁₁=0, Q₂₁=10, Q₁₂=20, Q₂₂=30, il punto (0.5, 0.5) dà 7.5.
Usi e limiti
Usi adatti
Usalo per stimare un valore dentro una cella rettangolare di una tabella quando sono note le quattro letture ai vertici.
Limiti importanti
Gli assi devono crescere dal primo al secondo limite e il punto deve restare nel rettangolo. Non è uno strumento per ridimensionare immagini, 3D, griglie generiche o file.
Domande frequenti
Perché devono valere x₁ < x₂ e y₁ < y₂?
L’ordine rende inequivocabili le posizioni dei vertici mostrate e i pesi di interpolazione.
Sono ammessi punti sul bordo?
Sì. Un punto sul bordo diventa un’interpolazione lineare lungo un lato.
Cosa succede in un vertice?
Il vertice corrispondente riceve peso 1 e gli altri peso 0.
Cambia se calcolo prima x o prima y?
No. Entrambi gli ordini danno lo stesso valore bilineare.
Posso usare un rettangolo ruotato?
No. Gli input descrivono solo un rettangolo allineato agli assi.