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Calcolatore del teorema di Bayes

Aggiorna una probabilità a priori dopo aver osservato B in un modello con due casi: A oppure non A.

A prioriA—Non A—P(A∩B)—P(Aᶜ∩B)—Tutta l’evidenza B—A aggiornato—

Inserisci la probabilità a priori e le verosimiglianze

Elaborazione nel browser.

Decimale da 0 a 1.

Probabilità dell’evidenza B quando A è vero.

Probabilità dell’evidenza B quando A non è vero.

Risultato di Bayes

Inserisci la probabilità a priori ed entrambe le verosimiglianze, poi calcola.

Come usare il teorema di Bayes

Usa questa forma a due casi quando A e non A coprono tutte le possibilità e conosci la probabilità dell’evidenza B in ciascun caso.

  1. Inserisci la probabilità a priori P(A).
  2. Inserisci P(B|A), la verosimiglianza dell’evidenza se A è vero.
  3. Inserisci P(B|Aᶜ), la verosimiglianza della stessa evidenza se A è falso.
  4. Seleziona Calcola per ottenere P(B) e la probabilità a posteriori P(A|B).
  5. Riesamina le ipotesi alla base dei tre dati prima di usare il risultato.

La formula di Bayes per due casi

Il numeratore è P(A)P(B|A). La probabilità dell’evidenza è P(B)=P(A)P(B|A)+(1−P(A))P(B|Aᶜ). Dividendo il numeratore per questa probabilità si ottiene P(A|B).

Probabilità a priori, verosimiglianza e probabilità a posteriori

La probabilità a priori descrive A prima di osservare B. La verosimiglianza descrive quanto B sia compatibile con ciascun caso; non è di per sé la probabilità a posteriori. La probabilità a posteriori è la quota aggiornata dell’evidenza attribuibile ad A in questo modello.

Evidenza nulla e limiti del modello

Se entrambi i rami di verosimiglianza ponderata sono nulli, P(B)=0 e la probabilità a posteriori non è definita. Inoltre, l’utilità del risultato dipende dal modello a due casi scelto e dalle probabilità inserite. Non verifica la qualità dei dati né le ipotesi causali.

Interpretazione responsabile

  • Usa lo stesso evento B in entrambi i campi della verosimiglianza.
  • Assicurati che A e non A siano casi complementari.
  • Non interpretare una verosimiglianza come la probabilità che A sia vero.
  • Per decisioni sanitarie, legali, finanziarie o di sicurezza, affidati a prove e indicazioni di professionisti qualificati.

Esempio svolto

Supponiamo P(A)=0.10, P(B|A)=0.80 e P(B|Aᶜ)=0.20. Allora P(B)=0.26 e P(A|B)=0.08/0.26≈0.3077, cioè 30.77%.

Domande frequenti

Che cos’è P(B|Aᶜ)?

È la probabilità di osservare B quando A non è vero. In un esempio di test può corrispondere a un tasso di falsi positivi, ma il calcolatore non è uno strumento diagnostico.

Perché includere P(B)?

Normalizza entrambi i modi in cui può verificarsi l’evidenza B, mantenendo la probabilità a posteriori tra 0 e 1.

La probabilità a posteriori può essere inferiore a quella a priori?

Sì. Un’evidenza relativamente più probabile quando A è falso riduce la probabilità di A.

Perché viene rifiutata un’evidenza nulla?

Il rapporto di Bayes dividerebbe per P(B)=0, quindi non è definita alcuna probabilità a posteriori numerica.