Come si usa
Il calcolatore confronta una singola espressione |ax + b| con una costante c. Serve a mantenere una quantità lineare entro una tolleranza, a una distanza fissa o fuori da una fascia ammessa. Inserisci i coefficienti, non l’intera equazione: per esempio, inserisci −3 per b senza x o barre del valore assoluto. Scegli = per una distanza esatta, < o ≤ per una fascia interna, > o ≥ per l’esterno.
Sostituisci i valori di esempio, scegli il confronto o la dimensione disponibili e premi Calcola oppure Invio. Solo questa azione conferma il risultato. Modificare un numero o una scelta elimina il risultato precedente e disattiva Copia risultato, evitando di confondere un vecchio risultato con il calcolo attuale. Cancella svuota i campi numerici e conserva la modalità. Dopo il calcolo, Copia risultato copia dati e risultati come testo semplice. Se gli appunti sono bloccati, seleziona il testo visibile. I valori chiari sono un esempio calcolabile: attivare un campo numerico cancella tutti i numeri di esempio una sola volta, conservando gli inserimenti successivi. L’anteprima dei dati va confermata con Calcola.
Funzionamento e lettura del risultato
Con a diverso da zero e c positivo, i confini derivano da ax + b = −c e ax + b = c e vengono ordinati anche se a è negativo. Il confronto «minore di» seleziona l’intervallo interno; «maggiore di» i due intervalli esterni. Se a = 0, l’espressione è costante e viene verificata direttamente. Se c è negativo, un valore assoluto non negativo non può uguagliarlo né essergli inferiore.
Gli estremi degli intervalli sono separati da punti e virgola per distinguersi dalla virgola decimale. Le parentesi quadre includono gli estremi, quelle tonde li escludono. Il simbolo di unione collega parti separate; le graffe indicano soluzioni isolate. Sulla retta, cerchi pieni o vuoti seguono le stesse regole; le frecce indicano intervalli illimitati. La sostituzione ai confini calcola il valore assoluto originale in ciascun confine numerico; il confronto stabilisce se quel punto appartiene alla soluzione.
Esempi
Esempio 1: a = 2, b = −3, c = 5 e ≤ danno [−1; 4]. Sostituendo −1 o 4 si ottiene sempre 5. Il punto interno x = 0 dà 3 ≤ 5, mentre x = 5 dà 7 e non soddisfa il confronto. Cambiando soltanto ≤ in < si escludono entrambi gli estremi senza spostarli.
Esempio 2: a = −2, b = 4, c = 0 e > danno (−∞; 2) ∪ (2; ∞). L’espressione si annulla solo per x = 2, quindi quel punto è escluso. Con ≥, invece, sono ammessi tutti i numeri reali. Questo distingue una fascia di ampiezza zero da un insieme vuoto.
Limiti e risoluzione dei problemi
È supportato un solo termine lineare in valore assoluto. Riordina il problema prima di inserire i coefficienti: barre annidate, più valori assoluti o variabili nell’altro membro non sono supportati. Usa punti decimali senza separatori delle migliaia. I coefficienti possono essere zero o avere valore assoluto da 1e−12 a 1e12. I confini sono approssimati e mostrano cifre significative aggiuntive: arrotondare un estremo a due decimali può cambiarne il significato. Gli intervalli molto stretti possono richiedere lo scorrimento orizzontale. Per stabilire l’appartenenza usa la notazione insiemistica, non le misure in pixel.
Usa al massimo 15 cifre significative. I confini numericamente indistinguibili vengono rifiutati; se necessario, riformula la variabile.
Domande frequenti
Perché il risultato può essere vuoto?
Per esempio, |x| < 0 è impossibile perché un valore assoluto non è mai negativo. ∅ è un risultato valido, non un errore di inserimento.
Un’equazione può avere tutti i numeri reali come soluzioni?
Sì. Con a = 0, b = −4, c = 4 e =, l’uguaglianza |−4| = 4 vale per ogni x.
Un valore negativo di a inverte il risultato?
Cambia l’ordine dei confini. Il calcolatore li ordina prima di selezionare gli intervalli interni o esterni.
Copia risultato salva anche il grafico?
No. Copia i coefficienti originali, il confronto, la soluzione e le verifiche ai confini come testo. Il diagramma rimane nella pagina.