Convertitore di coordinate 3D

Come convertire coordinate 3D

1. Scegli cartesiane, cilindriche o sferiche come sorgente, poi inserisci solo i tre valori visibili.
2. Gli angoli sono in gradi. L’azimut si misura in senso antiorario da +x nel piano xy; l’angolo polare si misura da +z e deve essere 0°–180°.
3. Seleziona Calcola per mostrare tutte e tre le rappresentazioni equivalenti. Modificare un valore o il sistema sorgente invalida il risultato precedente.
4. Copia registra le tre forme, inclusi eventuali avvisi di angolo non definito. Cancella rimuove i dati numerici ma mantiene la sorgente selezionata.

Formule e convenzioni

Le cartesiane usano x, y e z con segno. Il raggio cilindrico è r = √(x²+y²), mentre il raggio sferico è ρ = √(x²+y²+z²).

Azimut θ = atan2(y,x). Angolo polare φ = atan2(r,z), equivalente ad arccos(z/ρ) lontano dall’origine.

Per input cilindrici, x=r cosθ e y=r sinθ. Per input sferici, x=ρ sinφ cosθ, y=ρ sinφ sinθ e z=ρ cosφ.

r = √(x²+y²) · ρ = √(x²+y²+z²) · θ = atan2(y,x) · φ = atan2(r,z)

Esempi svolti

Limiti e angoli non definiti

• È una conversione matematica di coordinate 3D, non GPS, latitudine/longitudine, mappa, posa della camera o rendering 3D.
• I raggi cilindrici e sferici possono essere zero, ma non negativi. L’angolo polare sferico è limitato a 0°–180°; l’azimut inserito può essere qualsiasi valore in gradi e viene normalizzato.
• Nell’origine il raggio è zero ed entrambi gli angoli sono non definiti. Il risultato lo segnala anziché inventare una direzione univoca.
• Sull’asse z positivo o negativo, fuori dall’origine, l’angolo polare è definito ma l’azimut non è univoco; il risultato indica l’azimut come non definito.

Domande frequenti