Calculateur de loi uniforme

Utiliser le calculateur

Entrez minimum a, maximum b, point x pour PDF et CDF et les deux bornes d’un intervalle de probabilité distinct. Les cinq champs sont requis. Exemple initial : a = 2, b = 10, x = 6 et [4, 8].

Le point x et l’intervalle répondent à des questions différentes. PDF donne la densité en x ; CDF, la probabilité d’être inférieur ou égal à x. Le pourcentage principal concerne l’intervalle demandé. Aucun mode à choisir : les trois résultats sont affichés avec leurs libellés. Modifiez les valeurs et recalculez pour comparer.

Le formulaire contient au départ un exemple valide, calculable immédiatement. Le premier focus ou changement d’un champ numérique efface une seule fois les nombres d’exemple et le résultat confirmé, en conservant la nouvelle saisie et les unités. Les focus suivants gardent vos valeurs. Le schéma suit les données valides ; des valeurs vides ou invalides conservent un cadre avec —. Calculer confirme le résultat séparé et active la copie. Effacer laisse les champs vides sans rétablir l’exemple.

Lire densité et probabilité

Pour a ≤ x ≤ b, la PDF vaut 1/(b − a), et zéro ailleurs. La CDF vaut zéro jusqu’à a, (x − a)/(b − a) entre les bornes, puis un à partir de b. La PDF affichée inclut les deux extrémités. Modifier une densité en un point isolé ne changerait aucune probabilité d’intervalle.

La densité est une hauteur, pas la probabilité d’une valeur exacte. Elle peut dépasser 1 si la largeur est inférieure à une unité. Une variable continue a P(X = x) = 0 en chaque point, tandis qu’un intervalle de largeur positive peut avoir une probabilité positive. Si x possède une unité, la densité a l’unité réciproque. Les probabilités sont sans unité et affichées en pourcentages.

Calculer la surface colorée

Avec bornes l et u, l’intersection commence à max(a, l) et finit à min(b, u). Sa largeur utile est max(0, min(b, u) − max(a, l)). La diviser par b − a donne la probabilité. Les bornes inversées sont refusées plutôt que permutées silencieusement. Des bornes d’intervalle égales sont acceptées et donnent zéro.

Le graphique montre une densité constante entre a et b, nulle ailleurs. Le rectangle entier a une aire de un. Seule l’intersection est colorée ; les parties demandées hors distribution ne reçoivent aucune masse. Le graphique s’adapte à la largeur : comparez les libellés de hauteur et probabilité, pas les surfaces physiques entre calculs. Sur petit écran, faites défiler dans sa zone.

Deux exemples

a = 2, b = 10, x = 6 et [4, 8] donnent une densité exacte de 0,125 affichée 0,13, une CDF de 50% et une probabilité d’intervalle de 50%. La largeur commune est 4 sur 8. Le libellé de hauteur suit le même arrondi, mais les probabilités utilisent les valeurs internes non arrondies.

a = −3, b = 5, x = 7 et [−8, 1] donnent PDF zéro et CDF 100%. Seul [−3, 1] est commun, donc 4/8 = 50%. L’intervalle [−8, 9] donne 100% ; [6, 9] ne chevauche pas la distribution et donne 0%.

Saisie, précision et usage

Décimales signées, point ou virgule et notation scientifique comme 1e-6 sont acceptés, sans séparateurs de milliers. Chaque valeur absolue est limitée à 10¹² et b − a doit être au moins 10⁻⁹. Une erreur conserve la saisie pour correction et laisse le résultat vide.

Les résultats ordinaires ont au plus deux décimales sans zéros inutiles. Les très petits résultats non nuls utilisent la notation scientifique. La précision interne est conservée. Effacer vide tous les champs et résultats ; un calcul réussi permet de copier données et résultats en texte.

Utilisez ce modèle pour les exercices ou une hypothèse explicite de densité égale, par exemple une attente idéale. a = b est invalide pour une loi continue car la largeur serait nulle. La densité plate est une hypothèse, pas une preuve d’uniformité des observations. L’outil ne génère pas d’échantillons, n’ajuste pas de loi et ne prend pas de décision statistique automatique.

Questions fréquentes