Résoudre un système linéaire
Une solution satisfait toutes les équations à la fois. Cette page classe les systèmes carrés 2×2 et 3×3.
Mode d’emploi
- Choisissez deux ou trois variables.
- Saisissez les coefficients sous forme ax+by=d ou ax+by+cz=d ; mettez 0 pour un terme absent.
- Résolvez pour classer le système.
- Pour une solution unique, vérifiez les valeurs et le résidu.
Élimination et classement
L’élimination de Gauss avec pivot partiel peut permuter les lignes sans changer la réponse.
Un pivot par variable donne une solution unique ; 0=non nul donne aucune solution ; moins de pivots sans contradiction donne une infinité. La solution unique est substituée dans les équations initiales.
Exemples
Système 2×2 unique
x+y=6 et 2x−y=3 donne x=3, y=3.
Aucune solution
x+y=2 et 2x+2y=5 sont incompatibles.
Infinité de solutions
x+y=2 et 2x+2y=4 décrivent la même droite.
Système 3×3 unique
x+y+z=6, 2x−y+z=3 et x+2y−z=2 donne x=1, y=2, z=3.
Limites numériques
- Coefficients uniquement : pas d’équation libre, fraction symbolique, complexe ou unité.
- Entrées finies de valeur absolue au plus un milliard ; les systèmes mal conditionnés sont sensibles.
- Tolérance 0,0000000001 après mise à l’échelle ; ce n’est pas de l’algèbre symbolique.
- Exactement deux ou trois équations et autant de variables.
Questions fréquentes
Que signifie aucune solution ?
Les équations imposent des conditions incompatibles.
Que signifie une infinité ?
Il manque des contraintes indépendantes et une variable reste libre.
Pourquoi saisir zéro ?
Un terme absent a un coefficient nul.
Qu’est-ce que le résidu ?
La plus grande différence absolue après substitution dans les équations initiales.