Population
- Écart-type
- 2
- Variance
- 4
÷ N
Calculateur d’écart-type
Collez un jeu de données et comparez échantillon et population avec le calcul détaillé.
N → x̄ → Σ → σ / s
Saisissez les données
Calcul effectué dans votre navigateur. La liste n’est ni envoyée ni enregistrée.
Séparez par virgules, espaces, points-virgules ou lignes. Utilisez un point décimal. La notation 1.2e3 est acceptée.
σ and s
Résultats
- Effectif
- 8
- Moyenne
- 5
Échantillon
- Écart-type
- 2,1380899353
- Variance
- 4,57142857143
÷ (n − 1)
Étapes du calcul
Le calculateur emploie une mise à jour progressive numériquement stable, puis affiche les formules équivalentes.
- 1. Moyenne = somme des valeurs ÷ n = 5.
- 2. Somme des écarts au carré, Σ(xᵢ − moyenne)² = 32.
- 3. Variance de population = 32 ÷ 8 = 4 ; écart-type = √4 = 2.
- 4. Variance d’échantillon = 32 ÷ (8 − 1) = 4,57142857143 ; écart-type = √4,57142857143 = 2,1380899353.
Vérification des écarts
| # | Valeur | xᵢ − moyenne | (xᵢ − moyenne)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -3 | 9 |
| 2 | 4 | -1 | 1 |
| 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 4 | -1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
Comment utiliser ce calculateur
- Collez ou saisissez les observations. Virgules, espaces, points-virgules, tabulations et retours à la ligne séparent les valeurs ; une colonne de tableur peut donc être collée. Écrivez 12.5 avec un point décimal. Les signes et 3e-4 sont acceptés, pas les en-têtes, devises, pourcentages ni virgules décimales.
- Chargez un exemple ou remplacez la liste initiale, puis cliquez sur Calculer. Chaque élément est contrôlé et le premier invalide est signalé au lieu d’être supprimé discrètement. La saisie reste en place pour corriger uniquement le problème.
- Lisez les deux colonnes. Population divise par N. Échantillon divise par n − 1 et exige deux observations. Moyenne et effectif sont communs puisqu’ils décrivent la même liste.
- Ouvrez les étapes et le tableau pour vérifier l’arithmétique. Copier les résultats crée un résumé texte ; cela ne copie pas toutes les lignes, ne change pas la précision, ne sauvegarde rien et n’envoie pas les nombres.
Comprendre écart-type et variance
L’écart-type décrit la dispersion autour de la moyenne arithmétique. Zéro signifie que toutes les observations sont identiques. Plus il est petit, plus elles sont groupées ; plus il est grand, plus elles sont dispersées. Sa taille dépend de l’unité et du contexte : deux secondes comptent dans un sprint, moins dans un long cycle industriel.
La variance moyenne les distances au carré en divisant par N ou n − 1. Le carré évite l’annulation des signes mais change l’unité : des centimètres deviennent des centimètres carrés. La racine de la variance redonne l’écart-type dans l’unité d’origine.
Les deux résultats répondent à deux plans d’étude. Utilisez la population pour tout le groupe décrit et l’échantillon pour un sous-ensemble estimant une population plus large. n − 1 est la correction de Bessel. L’outil reste descriptif : il ne juge pas la représentativité de l’échantillon.
Exemples détaillés
Population classique
Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : n = 8, moyenne = 5, somme carrée = 32. Population : variance 32 ÷ 8 = 4, écart-type 2. Échantillon : variance 32 ÷ 7 ≈ 4,57142857143, écart-type ≈ 2,1380899353.
Petit échantillon
Les temps 12.1, 12.4 et 12.7 minutes ont une moyenne de 12.4 et une somme carrée de 0.18. Population : variance 0.06, écart-type ≈ 0.244949. Pour estimer de futurs cycles : variance d’échantillon 0.09, écart-type 0.3.
Une observation
Pour 7, la population complète a une moyenne de 7, une variance de 0 et un écart-type de 0. L’échantillon n’a pas de résultat : n − 1 vaut zéro et une observation n’estime aucune variabilité.
Usages utiles
- Comparez la régularité de délais, cycles machine ou mesures de laboratoire de même unité et conditions comparables.
- Résumez le regroupement de notes ou temps de réponse autour de leur moyenne. Donnez moyenne, effectif et contexte ; l’écart-type n’est pas une note de qualité.
- Vérifiez un calcul manuel ou un tableur en confirmant que sa fonction utilise le bon dénominateur, population ou échantillon.
- Une dispersion qui change fortement invite à contrôler les données : processus, valeur atypique, unités mélangées ou faute de saisie sont possibles. Le nombre seul n’identifie pas la cause.
Limites, précision et erreurs courantes
- Maximum 10 000 nombres et 100 000 caractères. Le premier élément invalide est signalé ; les mots et symboles ne sont jamais retirés en secret.
- Toute la liste doit employer la même unité. Mélanger secondes et minutes ou pourcentages et proportions donne un calcul valide mais trompeur.
- La virgule sépare toujours des valeurs. Écrivez 1.5 pour un nombre décimal et 1200 sans séparateur de milliers.
- L’affichage conserve jusqu’à 12 chiffres significatifs. Le calcul utilise la double précision JavaScript et un algorithme stable ; des valeurs extrêmes ou presque identiques peuvent encore perdre du détail.
- Le tableau limite l’affichage à 50 lignes, mais toutes les valeurs sont calculées. La copie contient le résumé, pas les lignes.
- Les valeurs atypiques pèsent fortement car les écarts sont élevés au carré. Contrôlez données et plan d’étude avant de supprimer une observation.
- Pas d’intervalle de confiance, test, score z, normalité, verdict d’atypie, prévision ni interprétation par IA.
Questions fréquentes
Échantillon ou population ?
Population convient au groupe complet à décrire ; échantillon à un sous-ensemble estimant un groupe plus large. Suivez et nommez la formule imposée par le devoir ou la norme.
Pourquoi l’écart-type d’échantillon est-il plus grand ?
Il divise par n − 1 au lieu de n pour corriger la tendance d’un échantillon à sous-estimer la variance de population. L’écart diminue quand n augmente.
Pourquoi aucun résultat avec une seule valeur ?
Le dénominateur n − 1 serait nul et une valeur ne décrit aucune variation entre observations. Une population complète d’un membre peut avoir un écart-type nul.
Puis-je coller depuis Excel ou Sheets ?
Oui, si la plage contient seulement des nombres. Lignes, tabulations, espaces, virgules et points-virgules séparent les valeurs. Retirez les titres et utilisez le point décimal.
Les nombres sont-ils stockés ou envoyés ?
Non. Contrôle, calcul, formatage et copie se font dans ce navigateur pendant la visite, sans compte, historique ni envoi analytique de la liste.