Résoudre une équation du second degré
Mettre l’équation sous forme standard
Cette calculatrice résout ax² + bx + c = 0 avec des coefficients réels. Les cases sont intégrées à l’équation : a multiplie x², b multiplie x et c est la constante. a ne peut pas être nul. Si le terme en x ou la constante manque, saisissez 0 au lieu de laisser une case vide. x² sans nombre devant a pour coefficient 1 ; −x² a pour coefficient −1.
Le zéro à droite signifie que tous les termes sont à gauche. Soustraire les mêmes termes des deux côtés conserve les solutions. Exemple : x² + 2x = 3 → x² + 2x − 3 = 0. Saisissez a = 1, b = 2, c = −3.
Saisir les nombres avec leur signe et calculer
Saisissez uniquement des nombres, avec le signe négatif si nécessaire. Les signes plus entre les cases additionnent des termes signés : ajouter un b négatif revient à soustraire sa valeur absolue. Utilisez un point décimal dans chaque langue, par exemple 0.5 ou 2.5e-6. Calculer ou Entrée affiche l’équation et ses solutions réelles. Modifier un coefficient efface immédiatement l’ancienne réponse. Effacer vide les valeurs, les erreurs et le résultat.
Discriminant, racines et forme canonique
Pour ax² + bx + c = 0, Δ = b² − 4ac. Positif donne deux racines réelles, nul une racine double et négatif aucune racine réelle. La formule est x = (−b ± √Δ)/(2a). Les racines complexes sont exclues.
La forme canonique est y = a(x − h)² + k, avec h = −b/(2a) et k = −Δ/(4a). Une variante numérique stable protège mieux une petite racine valide contre la soustraction de valeurs presque égales.
Exemples résolus
Quadratique : x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5, c = 6. Δ = 1, racines 2 et 3 ; y = (x − 2.5)² − 0.25.
Racine double : x² − 6x + 9 = 0
Saisissez a = 1, b = −6, c = 9. Δ = 36 − 36 = 0 : x = 3 est l’unique racine, comptée deux fois. La forme canonique est y = (x − 3)² + 0. La substitution donne 9 − 18 + 9 = 0.
Aucune racine réelle : x² + 1 = 0
Δ = −4. Il n’existe aucune racine réelle et les racines complexes ne sont pas calculées.
Utilisation du résultat et limites
Précision, limites et erreurs
Les résultats ordinaires ont au plus deux décimales sans zéros finaux. Les très petites valeurs non nulles et les grandes valeurs utilisent la notation scientifique.
Ne saisissez ni unités, ni séparateurs de milliers, ni fractions, ni formules. Les valeurs absolues non nulles vont de 1e-150 à 1e150. Une case vide ne vaut pas zéro. Si le résultat dépasse la plage numérique, réduisez l’écart entre coefficients ou réécrivez l’équation avec une échelle commune adaptée. Des racines très proches peuvent être sensibles aux arrondis : le calcul est numérique, et non symbolique exact.
Vérifier et réutiliser le résultat
Remplacez x par chaque racine dans l’équation d’origine quand le résultat compte. Les décimaux et irrationnels peuvent laisser un léger résidu ; évitez de réutiliser une valeur intermédiaire arrondie.
L’outil convient aux devoirs, exemples de cours et contrôles de coefficients déjà ordonnés. Recopiez manuellement le résultat si nécessaire ; les données ne sont ni envoyées ni conservées.
Questions fréquentes
Pourquoi le membre de droite doit-il être nul ?
Le zéro à droite signifie que tous les termes sont à gauche. Soustraire les mêmes termes des deux côtés conserve les solutions.
Que se passe-t-il si a vaut zéro ?
a doit être non nul. Si a = 0, l’équation est linéaire : résolvez bx + c = 0 séparément.
Pourquoi une notation scientifique ?
Elle préserve les petites valeurs non nulles et rend les grandes valeurs lisibles.
Un discriminant négatif est-il une erreur ?
Non. Il signifie simplement qu’il n’y a pas de racine réelle.
Puis-je coller une équation complète ?
Non. Réduisez-la à la forme standard et saisissez seulement les coefficients.