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Calculateur d’ensemble des parties

Énumérez l’ensemble des parties complet et vérifiez sa cardinalité 2ⁿ.

Ce que montre ce calculateur

Pour S = {a, b}, l’ensemble des parties énumère chaque sélection possible : ∅, {a}, {b}, {a, b}.

Cela donne 2² = 4 sous-ensembles, en comptant aucun élément et tous les éléments.

Saisir un ensemble

Traitement dans le navigateur.

Séparez les éléments par des virgules. Les espaces extérieurs et les doublons sont supprimés ; la casse reste distincte.

Résultat de l’ensemble des parties

Saisissez les éléments puis lancez le calcul.

Utiliser le calculateur d’ensemble des parties

L’ensemble des parties contient tous les sous-ensembles possibles. L’outil en énumère jusqu’à 1 024, inclut ∅ et les groupe par nombre d’éléments.

  1. Saisissez au plus 10 éléments séparés par des virgules ; un champ vide représente ∅.
  2. Vérifiez casse et séparateurs. Espaces extérieurs et doublons sont supprimés.
  3. Lancez la génération. Le résultat affiche 2ⁿ puis les groupes de zéro à n éléments.
  4. La copie vise le résultat confirmé. Une modification ou Effacer retire immédiatement l’ancienne liste.

Pourquoi il existe 2ⁿ sous-ensembles

Pour chaque élément, deux choix indépendants existent : le prendre ou non. Avec n éléments, 2 × 2 × … = 2ⁿ, en comptant ∅ et l’ensemble initial.

Le groupe de taille k contient C(n, k) membres. Leur somme vaut 2ⁿ ; la page énumère chaque membre au lieu d’afficher uniquement la formule.

Exemples

Trois éléments donnent huit sous-ensembles

Pour {a, b, c}, les tailles des groupes sont 1, 3, 3 et 1 : ∅, trois singletons, trois paires et {a, b, c}. Total : 8 = 2³.

Doublons et ensemble vide

rouge, rouge, bleu est réduit à deux éléments et donne 4 sous-ensembles. Une entrée vide est ∅ et P(∅) possède un seul membre : ∅.

Limites d’énumération

  • Au plus 10 éléments distincts après normalisation ; dix donnent déjà 1 024 sous-ensembles.
  • Au plus 40 caractères par élément. Les virgules séparent ; ensembles imbriqués et expressions ne sont pas analysés.
  • La casse est distinguée. L’ordre initial rend la liste prévisible.
  • Dans la limite, la liste est complète ; aucune génération illimitée, symbolique ou diffusée.

Questions fréquentes

∅ est-il inclus ?

Oui, comme unique sous-ensemble du groupe de taille zéro.

Pourquoi supprimer les doublons ?

Un ensemble note l’appartenance, pas la répétition.

Pourquoi la limite de 10 ?

Chaque élément supplémentaire double la sortie.

Dans quel ordre sont les résultats ?

Par taille, puis selon l’ordre initial des éléments.

Puis-je l’utiliser pour des combinaisons ?

Oui ; consultez le groupe de taille k voulu.