Mode d’emploi
- Choisissez point et normale ou trois points. Seuls les champs de la méthode choisie sont utilisés.
- Saisissez les coordonnées et une normale non nulle, ou deux points supplémentaires.
- Calculez l’équation, la normale unitaire et la vérification par substitution.
Utilisez une même unité de longueur pour toutes les coordonnées. Changer son libellé ne convertit pas les nombres. La notation 1e-4 est acceptée, mais pas les expressions algébriques.
Le dessin se met à jour dès que les saisies décrivent une géométrie valide. Une valeur absente ou invalide le masque jusqu’à ce que les données soient prêtes. Modifier efface le résultat numérique précédent et désactive la copie. Cliquez sur Calculer pour confirmer les valeurs, puis copiez-les en texte. Effacer vide les nombres et conserve les sélections.
Formule et interprétation
La normale est perpendiculaire à toutes les directions du plan. Avec trois points, le produit vectoriel de Q − P et R − P fournit cette normale. Les coefficients sont ajustés pour que la plus grande composante ait une valeur absolue de 1 et que la première composante significative soit positive.
n · (X − P) = 0 ; d = −n · P. Avec trois points : n = (Q − P) × (R − P).
Exemple détaillé
P = (1, 0, 0), Q = (0, 1, 0), R = (0, 0, 1) donnent x + y + z − 1 = 0. Chaque point vérifie l’équation. La normale unitaire vaut environ (0,58 ; 0,58 ; 0,58).
Avec P = (2, −1, 3) et la normale (0, 0, 5), on obtient 5(z − 3) = 0, normalisé en z − 3 = 0. La normale (0, 0, −10) donne le même plan. Le point fixe sa hauteur et la normale son orientation.
Usages et limites
Pour la géométrie analytique et la modélisation 3D. Le résidu est la plus grande valeur absolue après substitution des points dans l’équation non arrondie ; il doit être nul ou presque. Un sinus d’angle inférieur à 10⁻¹⁰ est considéré comme numériquement collinéaire.
Les calculs utilisent des nombres à virgule flottante. Les résultats usuels affichent au plus deux décimales, et les petites valeurs non nulles une notation scientifique. Les équations utilisent jusqu’à 12 chiffres significatifs et peuvent être arrondies. Entrées : zéro ou valeurs absolues de 10⁻⁹ à 10⁹ ; résultats limités à 10¹⁵.
Le dessin est une projection orthographique ajustée à la géométrie. Les angles et longueurs ne sont pas tous conservés à l’écran. Les petits axes donnent l’orientation, pas la position de l’origine. Consultez les valeurs dans les résultats.
Questions fréquentes
Pourquoi certains groupes de trois points échouent-ils ?
Des points répétés ou alignés ne définissent pas un plan unique. Choisissez un troisième point hors de la droite.
Une autre équation peut-elle être correcte ?
Oui. Un facteur commun non nul donne une équation équivalente. Inverser l’ordre des points peut inverser la normale sans changer le plan.
La flèche est-elle un vecteur position ?
Non, elle indique la direction normale à partir du plan. Sa longueur visuelle est adaptée pour la lisibilité ; le vecteur numérique figure dans les résultats.
Comment utiliser les nombres copiés ?
Collez-les dans vos notes ou exercices pour vérifier le calcul, avec l’unité et les entrées d’origine. Les coordonnées arrondies ne remplacent pas des valeurs symboliques exactes. En cas de refus pour manque de précision, translatez ou redimensionnez les coordonnées. Un résultat vide ne signifie pas zéro.