Mode d’emploi
Saisissez une matrice numérique carrée 2×2 ou 3×3 puis calculez. La matrice initiale suit les modifications. Le résultat confirmé affiche P, L, U, les deux produits et les étapes d’élimination. Cette factorisation aide à comprendre l’élimination ; elle ne résout pas un vecteur second membre.
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Dans chaque colonne, le pivotage partiel choisit l’élément restant de plus grande valeur absolue. P enregistre les échanges, L contient les multiplicateurs avec des 1 sur la diagonale, et U est triangulaire supérieure. Seules les lignes modifiées sont surlignées. La convention est P·A = L·U, soit A = Pᵀ·L·U. Ne comparez pas directement P à une source utilisant A = P·L·U.
Exemple
Pour A = 0 2; 3 4, P = 0 1; 1 0, L = 1 0; 0 1 et U = 3 4; 0 2. Les deux produits valent 3 4; 0 2. Avec A = 2 1; 1 3, aucun échange : L₂₁ = 0.5 et U₂₂ = 2.5.
Limites et erreurs
Maximum 3×3 et 300 caractères. Point décimal ou notation e ; valeurs non nulles de 10⁻⁹ à 10⁹ en valeur absolue. Un pivot ≤ 10⁻¹² fois la plus grande entrée absolue est rejeté. Le résidu maximal par élément est divisé par cette échelle. Un petit résidu n’est pas une estimation du conditionnement. Les matrices arrondies peuvent donner des produits différents ; la vérification utilise les valeurs non arrondies.
Questions fréquentes
Pourquoi rejeter une matrice singulière ?
Certaines matrices singulières admettent une factorisation, mais cet outil pédagogique s’arrête aux pivots nuls ou peu sûrs. Vérifiez les données et leur échelle. Il n’invente ni pivots ni solution unique.
Puis-je modifier ou copier le résultat ?
Toute modification invalide le résultat et désactive la copie. Recalculez avant de copier. Effacer laisse les champs vides. L’exemple pâle peut être calculé immédiatement ; le premier focus dans un champ de valeur efface tous les exemples une seule fois.
Sources: NIST · Jampack