Générer la série
Entrez la fondamentale en hertz et le numéro harmonique maximal. Il détermine les lignes : 8 produit les harmoniques 1–8, fondamentale comprise. L’exemple initial utilise 110 Hz et 8 harmoniques.
Lisez d’abord la fréquence. La note est la plus proche au tempérament égal à 12 sons, avec A4 = 440 Hz. La fréquence de référence est celle de cette note avant arrondi. Les cents mesurent l’écart de l’harmonique par rapport à elle. Copier exporte toutes les lignes et la référence d’accordage en texte.
Le formulaire contient au départ un exemple valide, calculable immédiatement. Le premier focus ou changement d’un champ numérique efface une seule fois les nombres d’exemple et le résultat confirmé, en conservant la nouvelle saisie et les unités. Les focus suivants gardent vos valeurs. Le schéma suit les données valides ; des valeurs vides ou invalides conservent un cadre avec —. Calculer confirme le résultat séparé et active la copie. Effacer laisse les champs vides sans rétablir l’exemple.
Harmoniques et graphique
L’harmonique n a pour fréquence fₙ = n × f₁. L’harmonique 1 est la fondamentale ; la 2 est le premier son au-dessus, et la 3 le deuxième. La numérotation inclut toujours la fondamentale. Elle décrit les partiels harmoniques idéaux, mais un son réel peut contenir des partiels inharmoniques qui ne sont pas des multiples entiers.
Les barres utilisent une seule échelle linéaire. La deuxième harmonique est deux fois plus longue que la fondamentale. Elles ne représentent ni amplitude, énergie, audibilité ni volume perçu. Ajouter des lignes change le maximum du graphique, sans modifier les fréquences existantes. Le tableau fournit chaque valeur affichée.
Interpréter les cents
On arrondit 69 + 12 × log₂(f/440) pour obtenir le numéro de note m le plus proche. Sa fréquence est 440 × 2^((m−69)/12), et l’écart vaut 1200 × log₂(f/référence). Un écart positif est plus aigu ; un écart négatif, plus grave. En cas d’égalité exacte, la note supérieure est choisie.
Une octave vaut 1 200 cents et un demi-ton tempéré 100. Les harmoniques entières tombent souvent entre les notes : le nom voisin est une comparaison, pas une égalité. Le do central est C4 et B signifie si naturel en notation internationale. Les dièses assurent une écriture cohérente sans analyse de tonalité.
Deux exemples
Avec 110 Hz et 8, les premières fréquences sont 110, 220, 330 et 440 Hz. La troisième est proche de E4 à 329,63 Hz, environ +1,96 cents. La septième vaut 770 Hz, près de G5 à 783,99 Hz, environ −31,17 cents. La huitième vaut 880 Hz, exactement A5.
Avec 200 Hz et 5, on obtient 200, 400, 600, 800 et 1 000 Hz. Les multiples sont exacts, même si les écarts ne sont pas nuls. La cinquième est proche de B5 à 987,77 Hz, environ +21,31 cents. Changer la fondamentale multiplie toutes les fréquences proportionnellement ; changer seulement le nombre de lignes allonge ou raccourcit la série.
Limites et utilisation
La fondamentale doit être entre 1 et 20 000 Hz et le maximum entier entre 1 et 32. Point ou virgule décimale sont acceptés sans séparateurs de milliers. Les champs vides, non numériques ou hors limites affichent une erreur. Fréquences et cents utilisent au plus deux décimales avec précision interne conservée ; les écarts négligeables s’affichent comme zéro.
Effacer vide saisies, résultats et état de copie. L’outil sert à étudier la théorie, comparer rapports naturels et tempérament égal, ou vérifier des calculs. Il n’enregistre pas le microphone, ne synthétise pas de son, n’évalue pas l’audition et ne déduit pas le timbre. Une sortie dépassant 20 000 Hz est un résultat mathématique, pas un jugement d’audibilité.
Questions fréquentes
La fondamentale est-elle comptée ?
Oui. Elle porte le numéro 1. Le premier son harmonique au-dessus porte le numéro 2.
Pourquoi la septième harmonique est-elle plus basse ?
Son rapport est 7:1, tandis que le tempérament égal divise l’octave en rapports égaux. Les deux systèmes ne coïncident pas partout.
Puis-je changer l’accordage de référence ?
A4 reste à 440 Hz pour une comparaison constante. Les fréquences harmoniques dépendent seulement de la fondamentale saisie.
Une longue barre signifie-t-elle un son plus fort ?
Non. La longueur horizontale représente la fréquence. Aucune amplitude ni donnée audio n’est calculée.