Comment utiliser le calculateur
- Saisissez 2 à 20 entiers séparés par espace, virgule, point-virgule ou ligne, sans virgule de milliers dans un nombre.
- Choisissez Calculer. Les négatifs sont traités par leur valeur absolue et zéro suit les règles ci-dessous.
- Lisez le PGCD, le PPCM exacts et si le PGCD de l’ensemble vaut 1.
- Toute modification efface l’ancien résultat ; Copier exporte trois lignes et Effacer nettoie tout.
Méthode de calcul
L’algorithme d’Euclide remplace (a,b) par (b, a mod b) jusqu’à ce que le second terme soit zéro.
Pour des valeurs non nulles, ppcm(a,b)=|a ÷ pgcd(a,b) × b| ; une liste plus longue est réduite paire après paire.
Les signes ne changent pas la divisibilité. pgcd(a,0)=|a|, pgcd(0,0) est indéfini et tout PPCM contenant zéro vaut 0.
Exemples
24, 36 et 60
Le PGCD vaut 12 et le PPCM 360 ; le groupe n’est donc pas globalement premier entre lui.
−18 et 30
Les valeurs absolues donnent PGCD 6 et PPCM 90.
0 et 15 ; 0 et 0
Premier cas : PGCD 15, PPCM 0. Second : PGCD indéfini, PPCM 0.
Utilisations
- Réduire une fraction ou un rapport avec le PGCD.
- Trouver un dénominateur commun ou l’alignement de cycles avec le PPCM.
- Tester la coprimalité globale, différente de la coprimalité paire par paire.
- Vérifier un exercice sans ajouter de mode de factorisation.
Limites et erreurs
- 2 à 20 entiers, chacun compris entre −1 000 000 000 000 et 1 000 000 000 000.
- Pas de décimales, fractions ni notation scientifique.
- Zéro est accepté : une liste mixte a un PPCM nul ; uniquement des zéros donne un PGCD indéfini.
- Calcul entier exact et limite publiée de 300 chiffres pour le PPCM.
- PGCD global 1 ne signifie pas que chaque paire est première entre elle.
- Aucune liste de diviseurs, factorisation ou analyse supplémentaire.
Questions fréquentes
PGCD, GCD et HCF sont-ils équivalents ?
Oui ici : le plus grand entier positif divisant toutes les valeurs.
Que deviennent les négatifs ?
Leurs valeurs absolues sont utilisées et les résultats restent non négatifs.
Pourquoi pgcd(0,0) est-il indéfini ?
Tout entier positif divise zéro ; il n’existe donc pas de plus grand.
Le PPCM peut-il être zéro ?
Oui. Ici, toute entrée nulle entraîne un PPCM nul.
PGCD 1 signifie-t-il coprimalité par paires ?
Non. 6, 10 et 15 ont un PGCD global de 1 mais partagent des facteurs par paires.