Mode d’emploi du calculateur
- Saisissez les X et leurs Y positifs correspondants dans le même ordre. Gardez des unités cohérentes et retirez en-têtes et symboles.
- Séparez par espaces, virgules ou points-virgules. Utilisez un point décimal, même si l’affichage emploie une virgule. La notation 2e-3 est acceptée.
- Appuyez sur Calculer. L’équation vient d’abord, puis a, b, le nombre de paires et la somme des carrés logarithmiques. Comparez aussi les points à la courbe.
- Copier les résultats copie le résumé en texte. Toute modification efface immédiatement le résultat confirmé et désactive la copie. Effacer vide champs, erreurs, résultat et graphique ; rien n’est envoyé ni enregistré.
Formule et interprétation
Le modèle est y = a·exp(bx), avec a positif. Le logarithme naturel donne ln(y) = ln(a) + bx. Une régression linéaire par moindres carrés est appliquée à (x, ln(y)) : l’exponentielle de l’ordonnée à l’origine donne a et la pente donne b.
La SCE affichée est Σ[ln(yᵢ) − ln(ŷᵢ)]². Elle mesure la proximité logarithmique dans ce jeu de données. Ce n’est pas Σ(yᵢ − ŷᵢ)² sur l’échelle d’origine et elle ne doit pas être présentée comme un ajustement non linéaire direct.
À x = 0, la valeur vaut a. b positif indique une croissance, b négatif une décroissance et b = 0 une constante. Les calculs et le graphique gardent la précision interne ; seul l’affichage est arrondi.
Exemples détaillés
Doublement exact
Avec X = 0, 1, 2 et Y = 1, 2, 4, on obtient a = 1 et b = ln(2) ≈ 0,69314718. La courbe traverse les trois points et la SCE logarithmique vaut 0, hors bruit numérique.
Réponse constante
Avec X = −2, 0, 5 et Y = 3, 3, 3, b = 0 et a = 3, donc y = 3. Réordonner des paires complètes ne change pas les coefficients.
Usages, limites et erreurs
Cet ajustement explore une croissance ou décroissance multiplicative lorsqu’un modèle log-linéaire convient. Il reste descriptif : il ne prouve aucune causalité et ne fournit ni valeur p, intervalle, prévision automatique ou décision statistique.
Il faut 2–200 paires de même longueur, des nombres finis, des Y positifs et deux X distincts. Les modules non nuls vont de 1e-100 à 1e100. Si un grand décalage rend les X identiques pour le navigateur, soustrayez une origine commune ou changez d’unité.
Des entrées finies peuvent encore produire un coefficient, point ou tracé non représentable. Le calculateur signale alors une erreur au lieu d’afficher Infinity, un zéro de sous-dépassement ou une courbe trompeuse. Copie texte uniquement ; aucun fichier, compte, API, base ou historique.
Questions fréquentes
Pourquoi Y doit-il être positif ?
Le logarithme naturel utilisé ici n’est défini dans les réels que pour un Y positif.
Est-ce un ajustement non linéaire ?
Non. Les résidus de ln(Y) sont minimisés ; l’ajustement direct de Y utilise un autre objectif.
Que signifie b ?
Pour une unité supplémentaire de X, la valeur ajustée est multipliée par exp(b).
Pourquoi les unités changent-elles a ?
a est la valeur à x = 0 ; déplacer l’origine de X change donc a.
L’ordre compte-t-il ?
Non, tant que chaque X reste associé au bon Y.
Comment utiliser la copie ?
Indiquez avec l’équation que la SCE logarithmique a été minimisée et conservez données et unités.