Mode d’emploi
Calculez l’attente jusqu’au prochain événement à taux constant et accroissements indépendants. Saisissez le taux positif λ et le temps x, choisissez au plus x ou plus de x, puis calculez. Pour une probabilité cumulée cible, choisissez Probabilité → temps et saisissez q à la place de x. q=0,9 reste le 90e percentile, quel que soit le côté mis en évidence.
Comprendre les probabilités
Pour x≥0, P(X≤x)=1−exp(−λx) et P(X>x)=exp(−λx). L’espérance vaut 1/λ et la variance 1/λ². Le quantile est x=−ln(1−q)/λ. La probabilité est l’aire colorée sous la courbe. La hauteur λ exp(−λx) est une densité en temps inverse et peut dépasser un.
Exemples de calcul
Avec deux événements par heure et x=0,5 heure, attendre au plus une demi-heure a une probabilité de 63,21%, et davantage de 36,79%. L’espérance est 0,5 heure et la variance 0,25 heure au carré. Saisissez 0,5, et non 30, si le taux est horaire.
Avec un taux de 2 et q=0,9, le temps vaut environ 1,15 heure. Sa valeur non arrondie redonne une probabilité cumulée de 90%. q=0 donne zéro ; q=1 donne l’infini, car aucun temps fini ne couvre toute la loi. C’est une valeur limite, pas une erreur.
Usages et limites
Taux admis : 0,000000001 à 1 000 000 000 ; temps : zéro à 1 000 000 000 000 ; q : zéro à un. Utilisez point ou virgule sans séparateur de milliers. Gardez la même unité de temps : aucune conversion ni estimation automatique du taux. Le modèle ne décrit pas nécessairement rendez-vous programmés ou vieillissement.
Questions fréquentes
Pourquoi P(X=x) est-il absent ?
Une attente continue a une probabilité nulle en un instant exact. Les probabilités concernent des intervalles et des aires. La densité ponctuelle permet de tracer la courbe mais ne donne pas la probabilité de cet instant.
Pourquoi la courbe s’arrête-t-elle ?
Le graphique va de zéro à six fois l’attente moyenne. La queue droite restante, environ 0,25%, est indiquée. La limite choisie peut être hors fenêtre ou infinie. Le résultat numérique inclut toute la probabilité sélectionnée.
Que signifie l’absence de mémoire ?
Après une attente déjà écoulée, le modèle attribue à une attente supplémentaire les mêmes probabilités qu’au départ. Cela peut convenir aux arrivées aléatoires, mais pas à l’usure ou à un rendez-vous qui approche. Vérifiez l’hypothèse de taux constant.
Comment fonctionnent arrondi et copie ?
Les valeurs ordinaires ont au plus deux décimales. Les petites valeurs positives utilisent la notation scientifique, ou < 1E−300 pour une probabilité sous la résolution numérique. La copie inclut taux, mode, entrée et résultats confirmés. Une modification invalide chiffres, dessin et copie ensemble ; Effacer vide les nombres.