Calculer une espérance
L’espérance est la moyenne à long terme pondérée par les probabilités d’une distribution discrète complète, pas une prédiction.
Mode d’emploi
- Saisissez une valeur possible par ligne utilisée.
- Saisissez sa probabilité de 0 à 1 ; zéro est permis.
- Laissez les lignes inutiles vides et obtenez un total de 1.
- Calculez puis vérifiez chaque contribution xᵢ×pᵢ.
Formule et contrôle
E(X)=Σxᵢpᵢ. La liste affiche chaque terme.
Une différence de 0,000000001 avec 1 est tolérée ; un mauvais total n’est jamais remis à l’échelle.
Exemples
Trois issues
−2 à 0,25, 1 à 0,50 et 4 à 0,25 donne −0,5+0,5+1=1.
Probabilité nulle
999 avec une probabilité nulle contribue 0.
Espérance négative
−10 à 0,25 et 2 à 0,75 donne −1.
Limites et interprétation
- Six issues discrètes au maximum ; pas de densités continues.
- Lignes incomplètes, probabilités hors 0–1, Infinity, NaN et valeurs au-delà de ±mille milliards sont refusées.
- Ce n’est pas la moyenne simple sauf probabilités égales.
- Aucune garantie ni conseil de jeu ou d’investissement.
Questions fréquentes
Pourquoi un total de 1 ?
Les lignes doivent couvrir toutes les issues exclusives de la distribution.
L’espérance peut-elle être négative ?
Oui, si les contributions négatives dominent.
Peut-elle être une issue impossible ?
Oui, car c’est une moyenne pondérée à long terme.
Est-ce une moyenne pondérée ?
Le calcul est proche, mais les poids sont les probabilités d’une distribution complète.