Calculateur de développement binomial
Saisissez a, b et n pour développer (ax + b)ⁿ en polynôme standard de x.
Résultat du développement
Saisissez les coefficients puis sélectionnez Calculer.
- Binôme interprété
- —
- Coefficients du résultat (ordre décroissant)
- —
Les décimales sont affichées avec deux chiffres au maximum ; une petite valeur non nulle utilise la notation scientifique. Les entiers doivent rester exacts.
Développer (ax + b)ⁿ
L’outil applique le théorème binomial fini à un binôme linéaire en x.
- Saisissez a, coefficient de x.
- Saisissez b ; pour (2x − 3)⁴, utilisez b = −3.
- Saisissez n entier de 0 à 20 et calculez.
- Vérifiez le binôme, le développement et la liste de coefficients.
Théorème binomial fini
(ax + b)ⁿ est la somme de C(n,k)(ax)ⁿ⁻ᵏbᵏ pour k de 0 à n. La puissance de x baisse et celle de b augmente.
Le coefficient de xⁿ⁻ᵏ vaut C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ. Les n+1 positions sont calculées.
Exemples et signes
(2x − 3)⁴ = 16x⁴ − 96x³ + 216x² − 216x + 81. Les puissances impaires du b négatif sont négatives.
(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1. Les coefficients 1 sont abrégés dans le polynôme mais conservés dans la liste.
Zéros et exposant nul
n = 0 donne 1. Pour n positif, a = 0 donne bⁿ et b = 0 donne aⁿxⁿ.
Les coefficients nuls sont omis de la formule lisible sans décaler leur position dans la liste.
Plage et exclusions
n va de 0 à 20 ; a et b doivent être finis. Les coefficients entiers doivent rester exactement représentables.
Exposants négatifs ou fractionnaires, plusieurs variables, expressions générales, séries infinies, factorisation et graphiques sont exclus.
Questions fréquentes
Comment saisir (ax − b)ⁿ ?
Saisissez b comme nombre négatif.
Combien y a-t-il de positions ?
n+1, une pour chaque k de 0 à n.
Que donne n = 0 ?
Le résultat est 1.
n peut-il être négatif ?
Non, ce cas sort du développement fini.
Pourquoi une grande valeur est-elle refusée ?
Un coefficient ne serait plus fini ou exactement représentable.