Calculateur du théorème de Bayes
Mettez à jour une probabilité a priori après B dans un modèle A ou non A.
Résultat de Bayes
Saisissez les trois probabilités, puis calculez.
- Probabilité de la preuve — P(B)
- —
- A et B — P(A∩B)
- —
- Non A et B — P(Aᶜ∩B)
- —
- A posteriori de non A — P(Aᶜ|B)
- —
Calcul de probabilité, pas outil de diagnostic médical ni de décision.
Utiliser le théorème de Bayes
Utilisez cette forme lorsque A et non A couvrent toutes les possibilités.
- Saisissez P(A).
- Saisissez P(B|A).
- Saisissez P(B|Aᶜ) pour la même preuve.
- Calculez P(B) et P(A|B).
- Vérifiez les hypothèses et la qualité des données.
Formule à deux cas
P(A|B)=P(A)P(B|A)/[P(A)P(B|A)+(1−P(A))P(B|Aᶜ)]. Le dénominateur réunit les deux voies vers B.
A priori, vraisemblance et a posteriori
L’a priori décrit A avant B. Les vraisemblances décrivent B dans chaque cas. L’a posteriori est la mise à jour.
Preuve nulle et limites
Si les deux branches pondérées sont nulles, P(B)=0 et le rapport est indéfini. Le résultat dépend du modèle et des entrées.
Interprétation responsable
- Utilisez le même événement B dans les deux champs.
- A et non A doivent être complémentaires.
- Ne confondez pas P(B|A) et P(A|B).
- Pour une décision importante, consultez des sources qualifiées.
Exemple
Avec P(A)=0,10, P(B|A)=0,80 et P(B|Aᶜ)=0,20, P(B)=0,26 et P(A|B)=30,77 %.
Questions fréquentes
Que signifie P(B|Aᶜ) ?
La probabilité de B lorsque A est faux.
Pourquoi calculer P(B) ?
Il normalise les deux voies menant à la preuve.
L’a posteriori peut-il baisser ?
Oui, si B est relativement plus probable lorsque A est faux.
Pourquoi refuser une preuve nulle ?
La formule diviserait par P(B)=0.