Mode d’emploi
Cette calculatrice résout une seule expression |ax + b| comparée à une constante c. Elle sert à étudier une tolérance linéaire, une distance fixe ou des valeurs hors d’une bande autorisée. Saisissez les coefficients, pas toute l’équation : un b négatif s’écrit par exemple −3, sans x ni barres. Choisissez = pour une distance exacte, < ou ≤ pour l’intérieur d’une bande et > ou ≥ pour l’extérieur.
Remplacez les exemples modifiables par vos données, choisissez la comparaison ou la dimension si nécessaire, puis appuyez sur Calculer. La touche Entrée soumet le même formulaire. Le résultat n’est confirmé qu’après cette action. Modifier un nombre ou une sélection efface la réponse précédente et désactive la copie pour éviter toute confusion. Effacer vide les champs numériques tout en conservant le mode choisi. Après le calcul, Copier le résultat copie les données et les valeurs obtenues en texte brut. Si le presse-papiers est bloqué, sélectionnez le texte affiché. Les valeurs pâles forment un exemple calculable. Le premier focus dans un champ numérique efface tous les exemples une seule fois. Vos saisies suivantes sont conservées. Aperçu des données : calculez pour confirmer le résultat.
Méthode et lecture du résultat
Pour a non nul et c positif, les bornes viennent de ax + b = −c et ax + b = c. Elles sont triées même si a est négatif. Les comparaisons « inférieur » sélectionnent l’intervalle intérieur ; « supérieur » sélectionne les deux extérieurs. Si a = 0, l’expression constante est testée directement. Si c est négatif, une valeur absolue, toujours positive ou nulle, ne peut être égale ou inférieure à c.
Le point-virgule sépare les bornes pour éviter toute ambiguïté avec la virgule décimale. Les crochets incluent une borne, les parenthèses l’excluent. ∪ réunit des parties séparées et les accolades indiquent des points isolés. Les points pleins et creux suivent la même règle sur la droite. Les flèches signifient une prolongation infinie. La substitution évalue l’expression initiale à chaque borne numérique ; la comparaison détermine si la borne appartient aux solutions.
Exemples
Exemple 1 : a = 2, b = −3, c = 5 et ≤ donne [−1; 4]. Aux deux bornes, la valeur absolue vaut 5. Pour x = 0, on obtient 3 ≤ 5 ; pour x = 5, on obtient 7, donc la condition échoue. Passer à < exclut les bornes sans les déplacer.
Exemple 2 : a = −2, b = 4, c = 0 et > donne (−∞; 2) ∪ (2; ∞). L’expression ne vaut zéro qu’en x = 2, qui est exclu. Avec ≥, tous les réels conviennent. Une bande de largeur nulle n’est donc pas toujours un ensemble vide.
Limites et dépannage
Un seul terme linéaire dans la valeur absolue est accepté. Réorganisez votre problème avant la saisie : les barres imbriquées, plusieurs valeurs absolues et des variables à droite sont hors périmètre. Utilisez un point décimal sans séparateur de milliers. Les coefficients peuvent être nuls ou avoir une valeur absolue de 1e−12 à 1e12. Les bornes numériques sont approchées avec davantage de chiffres, car deux décimales peuvent modifier leur sens. Un intervalle très étroit peut nécessiter un défilement horizontal. Décidez de l’appartenance avec la notation de l’ensemble, pas en mesurant les pixels.
Utilisez au plus 15 chiffres significatifs. Les bornes numériquement indiscernables sont refusées ; reformulez la variable si nécessaire.
Questions fréquentes
Pourquoi l’ensemble peut-il être vide ?
|x| < 0 est impossible. ∅ est un résultat valide, pas une erreur de saisie.
Une équation peut-elle admettre tous les réels ?
Oui : a = 0, b = −4, c = 4 et = donne |−4| = 4 pour tout x.
Que change un a négatif ?
L’ordre des bornes change. Elles sont triées avant de sélectionner l’intérieur ou l’extérieur.
La copie enregistre-t-elle le graphique ?
Non. Elle copie coefficients, comparaison, solutions et substitutions en texte ; le dessin reste sur la page.