Cómo usar
Descompón el vector original u en una parte p paralela al vector de referencia v y un resto perpendicular r. Elige 2D para x e y, o 3D si también necesitas z. Ambos vectores deben usar el mismo sistema de coordenadas y unidades compatibles. El orden importa: se proyecta u y v fija la dirección. Puedes comprobar geometría, movimiento direccional o componentes sin normalizar v previamente.
Sustituye los valores del ejemplo por tus datos, elige la comparación o dimensión cuando corresponda y pulsa Calcular. Intro envía el mismo formulario. Solo entonces queda confirmado el resultado. Editar un número o cambiar una selección elimina la respuesta anterior y desactiva Copiar resultado, para evitar confundirla con el cálculo actual. Borrar vacía los campos numéricos y mantiene el modo elegido. Tras calcular, Copiar resultado incluye la entrada y la salida numérica como texto. Si el navegador bloquea el portapapeles, selecciona el texto visible. Los valores claros forman un ejemplo ejecutable. Al enfocar un campo numérico se borran todos una vez. Tus entradas posteriores se conservan. Vista previa de entrada: calcula para confirmar el resultado.
Método e interpretación
La fórmula es p = (u · v)/(v · v) v y r = u − p. De forma equivalente, normaliza v para obtener d, calcula el escalar con signo s = u · d y usa p = sd; esta es la forma implementada. El escalar no es siempre la longitud no negativa: la longitud de la proyección es |s|. En aritmética exacta, r · v = 0 y el resto es perpendicular a la dirección de referencia.
Se muestran proyección, componente escalar, resto, producto escalar residual y error relativo de ortogonalidad. Este último ayuda con vectores grandes, donde el producto escalar absoluto puede resultar engañoso. En el diagrama u y v parten del origen, p sigue la recta de referencia y r va desde la punta de p hasta la de u: así se ve p + r = u. Los trazos continuos y discontinuos y las etiquetas distinguen los vectores sin depender solo del color.
Ejemplos
Ejemplo 1: en 2D, u = (3, 4) y v = (1, 0) producen p = (3, 0), s = 3, r = (0, 4) y r · v = 0. La misma escala en ambos ejes conserva el ángulo recto entre la referencia horizontal y el resto vertical.
Ejemplo 2: en 3D, u = (2, −1, 3) y v = (0, 0, −2) producen p = (0, 0, 3), s = −3 y r = (2, −1, 0). El escalar negativo indica que p apunta en sentido contrario a v, aunque su longitud es 3. La comprobación del producto escalar da cero.
Límites y solución de errores
Solo se admiten dos o tres componentes reales. v no puede ser nulo, pero u sí. Usa punto decimal. Cada entrada puede ser cero o tener magnitud entre 1e−12 y 1e12. Los resultados habituales tienen hasta dos decimales; valores pequeños no nulos conservan más cifras. Los cálculos usan valores sin redondear. La figura 3D es una proyección paralela sobre (x − 0.6z, y − 0.4z): distorsiona ángulos y longitudes, y puntos distintos pueden coincidir. Comprueba perpendicularidad con el producto escalar, no con el ángulo visible. La copia contiene valores, no una imagen.
Usa como máximo 15 cifras significativas en la entrada.
Preguntas frecuentes
¿Escalar v por un número positivo cambia p?
No. Cambia la longitud de v, pero no su recta ni la proyección.
¿Y si invierto v?
El escalar cambia de signo, pero p y r permanecen iguales.
¿La proyección puede ser cero?
Sí. Si u es perpendicular a v, p es nulo y r es todo el vector u.
¿Por qué desapareció z?
2D oculta e ignora z. Volver a 3D recupera el campo y exige calcular de nuevo.