Calculadora de distribución uniforme

Cómo usar la calculadora

Introduce mínimo a, máximo b, un punto x para PDF y CDF y los dos extremos de un intervalo de probabilidad separado. Los cinco campos son obligatorios. El ejemplo inicial es a = 2, b = 10, x = 6 e intervalo [4, 8].

El punto x y el intervalo responden preguntas distintas. PDF evalúa la densidad en x; CDF, la probabilidad de estar en x o por debajo. El porcentaje principal corresponde al intervalo solicitado. No hay que elegir modo: se muestran las tres respuestas con etiquetas. Modifica los valores y calcula de nuevo para comparar.

El formulario empieza con un ejemplo válido que puedes calcular directamente. El primer enfoque o edición de un campo numérico borra todos los números de ejemplo y el resultado una sola vez, conservando lo que escribes y las unidades. Los enfoques posteriores no borran tus datos. El diagrama sigue los datos válidos; si están vacíos o son inválidos, conserva un marco con —. Calcular confirma el resultado separado y activa Copiar resultado. Borrar deja campos vacíos sin restaurar el ejemplo.

Densidad y probabilidad

Para a ≤ x ≤ b, PDF es 1/(b − a); fuera vale cero. CDF es cero hasta a, (x − a)/(b − a) entre extremos y uno desde b. La PDF incluye ambos extremos en esta implementación. Cambiar la densidad en un punto aislado no alteraría probabilidades de intervalos.

La densidad es altura, no probabilidad de un valor exacto. Puede superar 1 si el ancho es menor que una unidad. En una distribución continua P(X = x) = 0, mientras un intervalo de ancho positivo puede tener probabilidad positiva. Si x tiene unidades, la densidad tiene unidades inversas; las probabilidades no tienen unidades y se muestran como porcentajes.

Cálculo del área resaltada

Para límites l y u, la intersección comienza en max(a, l) y termina en min(b, u). Su ancho útil es max(0, min(b, u) − max(a, l)); dividirlo por b − a da la probabilidad. Se rechazan extremos invertidos, sin intercambiarlos silenciosamente. Extremos iguales de intervalo son válidos y dan cero.

El gráfico muestra densidad plana entre a y b y cero fuera. El rectángulo completo tiene área uno. Solo se resalta la intersección: las partes solicitadas fuera no reciben masa. El gráfico se ajusta al ancho de la distribución; compara etiquetas de altura y probabilidad, no áreas físicas de pantalla entre cálculos. En móvil, desplázalo dentro de su zona.

Dos ejemplos

Con a = 2, b = 10, x = 6 e intervalo [4, 8], la densidad exacta es 0,125, mostrada como 0,13; CDF y probabilidad del intervalo son 50%. La intersección mide 4 de un ancho total de 8. La altura usa el mismo redondeo de etiqueta, pero las probabilidades se calculan sin redondear.

Con a = −3, b = 5, x = 7 e intervalo [−8, 1], PDF es cero y CDF 100%. Solo [−3, 1] se superpone, dando 4/8 = 50%. [−8, 9] da 100%, mientras [6, 9] no tiene intersección y da 0%.

Entrada, precisión y usos

Se aceptan decimales con signo, punto o coma y notación científica como 1e-6, sin separadores de miles. Cada magnitud debe ser ≤ 10¹² y b − a ≥ 10⁻⁹. Los errores conservan los datos para corregirlos y dejan vacío el resultado.

Los resultados normales muestran hasta dos decimales sin ceros sobrantes; los muy pequeños no nulos usan notación científica. Se conserva precisión interna. Borrar vacía todos los campos y resultados. Un cálculo válido permite copiar entradas y resultados en texto.

Úsala en ejercicios o con una hipótesis explícita de densidad igual, como un tiempo de espera ideal. a = b no define una uniforme continua válida porque su ancho es cero. La forma plana es una suposición, no prueba de uniformidad en datos observados. No genera muestras, ajusta distribuciones ni decide automáticamente una conclusión estadística.

Preguntas frecuentes