Cómo resolver un sistema lineal
Una solución hace verdaderas todas las ecuaciones a la vez. Esta página clasifica sistemas cuadrados 2×2 y 3×3.
Cómo usarla
- Elige dos o tres variables.
- Introduce coeficientes en forma ax+by=d o ax+by+cz=d; usa 0 si falta un término.
- Resuelve para clasificar el sistema.
- Si es único, revisa x, y, z y el residuo.
Eliminación y clasificación
La eliminación gaussiana con pivoteo parcial puede cambiar el orden de las filas sin cambiar la respuesta.
Un pivote por variable da solución única; 0=no nulo da ninguna; menos pivotes sin contradicción da infinitas. La solución única se sustituye en las ecuaciones originales.
Ejemplos
Sistema 2×2 único
x+y=6 y 2x−y=3 da x=3, y=3.
Sin solución
x+y=2 y 2x+2y=5 son incompatibles.
Infinitas soluciones
x+y=2 y 2x+2y=4 representan la misma recta.
Sistema 3×3
x+y+z=6, 2x−y+z=3 y x+2y−z=2 da x=1, y=2, z=3.
Límites numéricos
- Solo coeficientes: no analiza ecuaciones libres, fracciones simbólicas, complejos ni unidades.
- Entradas finitas de valor absoluto máximo mil millones; sistemas mal condicionados pueden ser sensibles.
- La comparación usa tolerancia 0,0000000001 tras escalar filas; no es álgebra simbólica.
- Solo dos o tres ecuaciones y el mismo número de variables.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa sin solución?
Las ecuaciones imponen condiciones incompatibles.
¿Qué significa infinitas?
Faltan restricciones independientes y queda alguna variable libre.
¿Por qué introducir cero?
Un término ausente tiene coeficiente cero.
¿Qué es el residuo?
La mayor diferencia absoluta al sustituir la solución en las ecuaciones originales.