Población
- Desviación estándar
- 2
- Varianza
- 4
÷ N
Calculadora de desviación estándar
Pega un conjunto de datos y compara los resultados muestrales y poblacionales con el procedimiento.
N → x̄ → Σ → σ / s
Introduce el conjunto de datos
El cálculo se realiza en tu navegador. La lista no se sube ni se guarda.
Separa con comas, espacios, punto y coma o saltos de línea. Usa punto decimal. Se admite notación como 1.2e3.
σ and s
Resultados
- Cantidad
- 8
- Media
- 5
Muestra
- Desviación estándar
- 2,1380899353
- Varianza
- 4,57142857143
÷ (n − 1)
Pasos del cálculo
La calculadora usa una actualización acumulativa numéricamente estable y muestra después las fórmulas equivalentes.
- 1. Media = suma de valores ÷ n = 5.
- 2. Suma de desviaciones al cuadrado, Σ(xᵢ − media)² = 32.
- 3. Varianza poblacional = 32 ÷ 8 = 4; desviación poblacional = √4 = 2.
- 4. Varianza muestral = 32 ÷ (8 − 1) = 4,57142857143; desviación muestral = √4,57142857143 = 2,1380899353.
Comprobación de desviaciones
| # | Valor | xᵢ − media | (xᵢ − media)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -3 | 9 |
| 2 | 4 | -1 | 1 |
| 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 4 | -1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
Cómo usar esta calculadora
- Pega o escribe las observaciones. Puedes separar con comas, espacios, punto y coma, tabulaciones o saltos de línea, por lo que se admite una columna de hoja de cálculo. Escribe 12.5, no 12,5, para los decimales. Se aceptan signos y notación científica como 3e-4; no se aceptan encabezados, monedas ni porcentajes.
- Carga un ejemplo o sustituye la lista inicial y pulsa Calcular. La página revisa cada elemento e identifica el primero que no sea válido, sin descartarlo en silencio. La entrada se conserva para corregir solo el problema.
- Lee las dos columnas. Población divide por N. Muestra divide por n − 1 y necesita al menos dos observaciones. La media y la cantidad son comunes porque describen la misma lista.
- Abre los pasos y la tabla para auditar la operación. Copiar resultados crea un resumen de texto; no copia todas las filas, no cambia la precisión, no guarda datos ni los envía a un servidor.
Qué significan la desviación y la varianza
La desviación estándar describe la dispersión alrededor de la media aritmética. Cero significa que todos los valores son iguales. Un valor menor indica más concentración y uno mayor, más dispersión. Solo se interpreta con la unidad y el contexto: dos segundos pueden importar en una carrera y ser irrelevantes en un ciclo largo.
La varianza promedia distancias al cuadrado usando N o n − 1. El cuadrado evita que se cancelen signos, pero cambia la unidad: centímetros se convierten en centímetros cuadrados. La desviación estándar toma la raíz y vuelve a la unidad original.
Los dos resultados corresponden a diseños distintos. Usa población si la lista contiene todo el grupo de interés y muestra si estima una población mayor. El denominador n − 1 es la corrección de Bessel. La herramienta es descriptiva: no decide si la muestra representa bien a la población.
Ejemplos resueltos
Población de libro
Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9, n = 8, media = 5 y la suma cuadrática = 32. Como población: varianza 32 ÷ 8 = 4 y desviación = 2. Como muestra: varianza 32 ÷ 7 ≈ 4,57142857143 y desviación ≈ 2,1380899353.
Muestra pequeña
Tres tiempos de 12.1, 12.4 y 12.7 minutos tienen media 12.4 y suma cuadrática 0.18. Como población, varianza 0.06 y desviación ≈ 0.244949. Para estimar futuras ejecuciones, la varianza muestral es 0.09 y la desviación 0.3.
Una observación
Para 7, la población tiene media 7, varianza 0 y desviación 0. La muestra no tiene resultado: n − 1 es cero y una observación no estima variabilidad.
Cuándo resulta útil
- Compara la consistencia de tiempos, ciclos de máquina o lecturas de laboratorio con la misma unidad y condiciones comparables.
- Resume cuánto se agrupan notas o tiempos alrededor de su media. Acompaña la desviación con media, cantidad y contexto; no es una nota de calidad.
- Comprueba cálculos manuales u hojas de cálculo, confirmando que la función use población o muestra según corresponda.
- Una dispersión que cambia mucho invita a revisar datos: puede deberse al proceso, a un valor atípico, a unidades mezcladas o a un error. La cifra sola no identifica la causa.
Límites, precisión y errores comunes
- Se admiten 10.000 números y 100.000 caracteres. Se informa del primer elemento inválido y nunca se calcula ocultando palabras o símbolos.
- Toda la lista debe usar la misma unidad. Mezclar segundos y minutos o porcentajes y proporciones produce una cifra válida pero engañosa.
- La coma siempre separa valores. Usa 1.5 para un decimal y 1200 sin separador de millares.
- Se muestran hasta 12 cifras significativas. Se usa doble precisión de JavaScript y un algoritmo estable; magnitudes extremas o valores casi iguales pueden perder detalle.
- Solo aparecen 50 filas de desviaciones en listas largas, aunque todos los valores participan. El resumen copiado no incluye las filas.
- Los valores atípicos pesan mucho porque las desviaciones se elevan al cuadrado. Revisa datos y diseño antes de eliminar observaciones.
- No se calculan intervalos de confianza, pruebas, puntuaciones z, normalidad, veredictos de atípicos, pronósticos ni interpretación de IA.
Preguntas frecuentes
¿Muestra o población?
Usa población para todo el grupo que deseas describir y muestra para un subconjunto que estima un grupo mayor. Sigue y etiqueta la fórmula exigida por tu tarea o norma.
¿Por qué la desviación muestral es mayor?
Divide por n − 1 en vez de n para compensar la tendencia de una muestra a subestimar la varianza poblacional. La diferencia disminuye al crecer n.
¿Por qué una sola muestra no da resultado?
n − 1 sería cero y un dato no informa sobre variación entre observaciones. Una población completa de un miembro sí puede tener desviación cero.
¿Puedo pegar desde Excel o Sheets?
Sí, si el bloque contiene solo números. Líneas, tabulaciones, espacios, comas y punto y coma separan valores. Quita encabezados y usa punto decimal.
¿Se guardan o envían los números?
No. El análisis, el cálculo y la copia ocurren en este navegador durante la visita; no hay cuenta, historial ni envío de la lista como analítica.