Cómo usarlo
Elige la operación e introduce q en orden escalar primero: w, x, y, z, separados por espacios o comas. p solo se usa para multiplicar; las tres coordenadas del vector, para girar. Calcular confirma los datos. Editar elimina el resultado anterior; Borrar vacía los campos y Copiar guarda el resultado confirmado. Los valores iniciales claros son ejemplos ejecutables. Al enfocar o editar el primer campo se borran todos los ejemplos una sola vez; los siguientes campos conservan tus datos. Borrar deja el formulario vacío.
Método e interpretación
El producto de Hamilton cumple i² = j² = k² = ijk = −1. El orden importa: q × p suele diferir de p × q. En giros, q × p aplica primero p. El conjugado cambia los signos de x, y, z; el inverso divide el conjugado por |q|². Normalizar divide cada componente por |q|.
Ejemplos
El giro activo dextrógiro usa v′ = u (0, v) conjugado(u), con u = q / |q| y vectores columna. Con q = 0.7071067811865476, 0, 0, 0.7071067811865476 y v = 1, 0, 0 se obtiene aproximadamente (0, 1, 0): 90° positivos alrededor de z.
Límites y errores
El cero admite conjugado y producto, pero no inverso, normalización ni giro. Usa números finitos con punto decimal; se admite notación científica hasta magnitudes de 1e100. El cálculo en coma flotante muestra hasta nueve cifras significativas y puede dejar residuos pequeños. No es un editor 3D. Las componentes de entrada no nulas deben tener valor absoluto entre 1e-100 y 1e100; se permite el cero exacto. Los valores menores se rechazan para evitar subdesbordamiento.
Preguntas frecuentes
¿Por qué q y −q giran igual?
Sus dos cambios de signo se cancelan. ¿Cambia la longitud? No, salvo redondeo numérico.