Cómo usarlo
- Elige punto y normal o tres puntos; solo se usan los campos del método elegido.
- Introduce las coordenadas y una normal no nula, o dos puntos adicionales.
- Calcula la ecuación, la normal unitaria y la comprobación por sustitución.
Usa la misma unidad de longitud para todas las coordenadas. Cambiar la etiqueta de unidad no convierte los valores. Se admiten números como 1e-4, pero no expresiones algebraicas.
El dibujo se actualiza cuando las entradas describen una geometría válida. Si falta un valor o es inválido, se oculta hasta que los datos estén listos. Editar borra el resultado numérico anterior y desactiva Copiar resultado. Pulsa Calcular para confirmar los números y copiarlos como texto. Borrar vacía los números y mantiene las selecciones.
Fórmula e interpretación
La normal es perpendicular a todas las direcciones del plano. Con tres puntos, el producto vectorial de Q − P y R − P proporciona esa normal. Los coeficientes se escalan para que la mayor componente de la normal tenga magnitud 1 y la primera componente significativa sea positiva.
n · (X − P) = 0; d = −n · P. Con tres puntos: n = (Q − P) × (R − P).
Ejemplo resuelto
P = (1, 0, 0), Q = (0, 1, 0), R = (0, 0, 1) dan x + y + z − 1 = 0. Cada punto satisface la ecuación. La normal unitaria es aproximadamente (0,58; 0,58; 0,58).
Con P = (2, −1, 3) y normal (0, 0, 5), la expresión es 5(z − 3) = 0 y el resultado normalizado z − 3 = 0. La normal (0, 0, −10) da el mismo plano. El punto fija su altura y la normal su orientación.
Usos y límites
Útil para geometría analítica y modelado 3D. El residuo es el mayor valor absoluto al sustituir los puntos en la ecuación sin redondear; debería ser cero o casi cero. Se rechazan direcciones con seno del ángulo inferior a 10⁻¹⁰ por ser casi colineales.
Se usa aritmética de coma flotante. Los resultados habituales muestran hasta dos decimales; los valores pequeños no nulos usan notación científica. Las ecuaciones muestran hasta 12 cifras significativas y pueden ser aproximadas. Se admite cero o magnitudes entre 10⁻⁹ y 10⁹, con resultados hasta 10¹⁵.
El dibujo es una proyección ortográfica ajustada a la geometría. No todos los ángulos ni longitudes se conservan en pantalla. Los pequeños ejes indican orientación, no la posición del origen; consulta las medidas en los resultados.
Preguntas frecuentes
¿Por qué fallan algunos grupos de tres puntos?
Los puntos repetidos o alineados no determinan un plano único. Elige un tercer punto fuera de la recta.
¿Puede ser correcta otra ecuación?
Sí: multiplicar todos los coeficientes por un factor no nulo produce una ecuación equivalente. Cambiar el orden de los puntos también puede invertir la normal.
¿La flecha indica una posición?
No: indica la dirección normal desde el plano. Su longitud visual se ajusta para facilitar la lectura; el vector numérico aparece en los resultados.
¿Cómo usar los números copiados?
Pégalos en apuntes o ejercicios como comprobación, junto con la unidad y las entradas originales. Las coordenadas redondeadas no sirven como sustitución simbólica exacta. Si se rechaza el cálculo por precisión, traslada o cambia la escala de las coordenadas; un resultado vacío no significa cero.