Calculadora de diagonalización de matrices
Obtén P, D y P⁻¹ para una matriz real 2×2 y comprueba A = PDP⁻¹.
Resultado
Calcula para ver el resultado.
Cómo usar
- Introduce las cuatro entradas por filas. El ejemplo [4, 1; 0, 2] se puede calcular directamente.
- Calcula la base de vectores propios P y la diagonal D correspondiente. Lee P por columnas.
- Comprueba la reconstrucción y los residuos. La copia incluye matrices y comprobaciones. Editar invalida el resultado anterior.
Ejemplo resuelto
Para A = [4, 1; 0, 2], los valores propios son 4 y 2. Una opción es P = [1, −1/√5; 0, 2/√5] y D = [4, 0; 0, 2]. El producto PDP⁻¹ devuelve A.
Límites e interpretación
Admite matrices reales 2×2 simétricas y no simétricas. Clasifica el discriminante exactamente para los decimales admitidos y calcula P y P⁻¹ en coma flotante. El redondeo mostrado puede aumentar el residuo al reutilizar los números. Los residuos relativos usan la norma infinito. No muestra P si κ∞(P) supera 10⁸ o un error de verificación supera 10⁻⁸.
Preguntas frecuentes
¿Un valor propio repetido impide siempre diagonalizar?
No. λI admite P = I. Una matriz 2×2 no escalar con valor propio repetido no es diagonalizable. Prueba [2, 1; 0, 2].
¿Por qué otra solución tiene una P distinta?
Los vectores propios pueden escalarse, cambiar de signo u ordenarse de otra forma. D debe corresponder al orden de las columnas de P.
¿Admite matrices 3×3 o complejas?
No. Un discriminante negativo impide la diagonalización real. Puede existir una compleja, pero aquí no se calcula.