Cómo usar
Una matriz inversa revierte una transformación lineal invertible. Esta página admite matrices numéricas cuadradas 2 × 2 y 3 × 3 para comprobar ejercicios pequeños y transformaciones de coordenadas. Elige el tamaño antes de introducir las entradas. Cada etiqueta aij señala fila i y columna j, comenzando en 1. Conserva el orden: transponer o intercambiar entradas modifica la matriz y normalmente su inversa.
Sustituye los valores del ejemplo por tus datos, elige la comparación o dimensión cuando corresponda y pulsa Calcular. Intro envía el mismo formulario. Solo entonces queda confirmado el resultado. Editar un número o cambiar una selección elimina la respuesta anterior y desactiva Copiar resultado, para evitar confundirla con el cálculo actual. Borrar vacía los campos numéricos y mantiene el modo elegido. Tras calcular, Copiar resultado incluye la entrada y la salida numérica como texto. Si el navegador bloquea el portapapeles, selecciona el texto visible. Los valores claros forman un ejemplo ejecutable. Al enfocar un campo numérico se borran todos una vez. Tus entradas posteriores se conservan.
Método e interpretación
Para filas (a, b) y (c, d), el determinante es ad − bc; la inversa tiene filas (d, −b) y (−c, a), divididas por ese determinante. En 3 × 3, los cofactores forman la adjunta, que se divide por el determinante. Los decimales se convierten a una escala entera común para calcular exactamente determinante y cofactores antes de la salida numérica. Un determinante pequeño no nulo no se considera automáticamente cero.
Las tres cuadrículas alineadas muestran A, A⁻¹ y A × A⁻¹. La identidad tiene unos en la diagonal principal y ceros fuera. Se indica por separado la máxima diferencia absoluta respecto a la identidad usando la inversa sin redondear. κ∞ = ‖A‖∞ ‖A⁻¹‖∞ estima la sensibilidad; cada norma es la mayor suma absoluta de una fila. Un valor grande advierte que pequeños cambios de entrada o redondeo pueden alterar mucho la respuesta.
Ejemplos
Ejemplo 1: en 2 × 2, filas (4, 7) y (2, 6) dan determinante 10 e inversa con filas (0.6, −0.7) y (−0.2, 0.4). El producto tiene filas (1, 0) y (0, 1). Su primera entrada es 4 × 0.6 + 7 × (−0.2) = 1.
Ejemplo 2: en 3 × 3, introduce la diagonal 2, 4, 5 y ceros en el resto. La inversa tiene diagonal 0.5, 0.25, 0.2; el determinante es 40 y el producto es la identidad. En cambio, las filas (1, 2) y (2, 4) forman una matriz 2 × 2 singular sin inversa.
Límites y solución de errores
Entradas: cero o magnitudes de 1e−12 a 1e12, con punto decimal o notación científica. No se admiten fracciones, símbolos, matrices no cuadradas ni tamaños mayores que 3. Rellena todos los campos activos: vacío no significa cero. La singularidad se decide para las cadenas decimales exactas introducidas; la inversa y el producto se muestran numéricamente. Hay aviso si κ∞ supera 1e10 o el error identidad supera 1e−8. Un producto redondeado que parezca correcto no garantiza precisión con mal condicionamiento. Conserva datos y error junto al resultado copiado.
Usa como máximo 15 cifras significativas en la entrada.
Preguntas frecuentes
¿Un determinante diminuto siempre es problemático?
No. Una diagonal uniformemente pequeña puede estar bien condicionada. Importan la escala y la condición.
¿Por qué se redondean las cuadrículas?
Para facilitar la lectura se usan hasta dos decimales, salvo valores pequeños no nulos. La comprobación usa la inversa sin redondear.
¿Qué significa singular?
El determinante es cero y no existe reversión única. Se muestra un error y la copia permanece desactivada.
¿Resuelve sistemas grandes?
No. Solo calcula la inversa de esta matriz pequeña; no admite vector de términos independientes ni pseudoinversa.