Cómo usar la calculadora
La distribución hipergeométrica cuenta los éxitos de una muestra aleatoria de tamaño fijo sin reemplazo. Úsala en ejercicios de urnas, cartas y poblaciones finitas. «Éxito» identifica la categoría contada, no necesariamente algo deseable.
- Introduce enteros para N, K, n y k y elige el suceso que deseas resaltar. No uses separadores de miles.
- Pulsa Calcular o Intro. Consulta el resultado junto con el gráfico y la tabla detallada.
- Copiar resultado copia los números confirmados como texto. Editar borra el resultado y estado de copia anteriores, mientras el gráfico muestra los datos válidos actuales. Borrar vacía entradas, resultados y gráfico sin restaurar el ejemplo.
Cómo funciona
N es la población, K los elementos de éxito, n las extracciones y k los éxitos buscados. P(X = k) = C(K,k) × C(N−K,n−k) / C(N,n). Los valores posibles van de max(0,n−(N−K)) a min(n,K). Fuera de ese soporte, la probabilidad puntual es cero.
Como máximo k incluye k; más de k lo excluye. La selección controla las barras amarillas y todos los resultados usan la misma distribución. El cálculo con logaritmos evita el desbordamiento de factoriales. Las probabilidades pequeñas se presentan en notación científica.
Ejemplos
N = 10, K = 4, n = 3, k = 2: hay 120 muestras equiprobables y 36 con dos éxitos. P(X = 2) = 0,3; P(X ≤ 2) = 116/120 ≈ 0,96666667 y P(X > 2) = 4/120 ≈ 0,03333333.
N = 5, K = 5, n = 2, k = 2: todos son éxitos. El único resultado es 2, con probabilidad 1 y varianza 0. Más de 2 devuelve 0.
Usos y límites
Solo enteros: 0 ≤ K ≤ N ≤ 10.000 y 0 ≤ k ≤ n ≤ min(N,200). El límite permite mostrar el soporte completo. N = 0 exige K = n = k = 0: la muestra vacía. Con N = 1 o un resultado determinista, la varianza es cero.
Las muestras deben ser equiprobables y sin reemplazo. Con reemplazo puede corresponder el modelo binomial. Es una herramienta educativa, no una garantía para decisiones reales. Una probabilidad cercana a uno puede redondearse a uno; consulta la cola opuesta calculada por separado.
Preguntas frecuentes
¿Por qué un k válido tiene probabilidad cero?
Puede no haber suficientes éxitos o fracasos. El soporte indica los recuentos factibles.
¿Más de k incluye k?
No. X > k y X ≤ k son complementarios y suman uno antes del redondeo.
¿La media debe ser un entero?
No. nK/N promedia muchas muestras; cada recuento observado sí es entero.
¿Se copian probabilidades diminutas?
Sí, junto con la tabla completa y la misma notación. Los logaritmos conservan valores que una representación decimal ordinaria perdería.