Cómo usar la calculadora
- Introduce entre 2 y 20 enteros separados por espacios, comas, punto y coma o saltos; no uses comas de millares.
- Pulsa Calcular o Enter. Los negativos se tratan por su valor absoluto y el cero sigue las reglas indicadas.
- Lee MCD, MCM y si el conjunto completo tiene MCD 1.
- Editar borra el resultado. Copiar exporta tres líneas y Borrar limpia todo.
Cómo se calculan
El algoritmo de Euclides sustituye (a,b) por (b, a mod b) hasta que el segundo valor sea cero.
Para valores no nulos, mcm(a,b)=|a ÷ mcd(a,b) × b|. Con más valores se reduce la lista por parejas.
Los signos no cambian la divisibilidad. mcd(a,0)=|a|; mcd(0,0) es indefinido; si aparece cero, el MCM es 0.
Ejemplos
24, 36 y 60
El MCD es 12 y el MCM 360. Como el MCD no es 1, no son coprimos en conjunto.
−18 y 30
Se usan 18 y 30: MCD 6 y MCM 90, ambos no negativos.
0 y 15; 0 y 0
Para 0 y 15: MCD 15 y MCM 0. Para dos ceros: MCD indefinido y MCM 0.
Usos
- Reducir fracciones o razones con el MCD.
- Encontrar denominadores comunes o cuándo coinciden ciclos enteros con el MCM.
- Comprobar coprimalidad colectiva, que no significa coprimalidad por parejas.
- Contrastar ejercicios sin añadir modos de factores o propiedades adicionales.
Límites y errores
- Admite 2–20 enteros, cada uno entre −1.000.000.000.000 y 1.000.000.000.000.
- No admite decimales, fracciones ni notación científica.
- El cero se admite: una lista mixta tiene MCM 0; todos ceros dan MCD indefinido.
- La aritmética es exacta y el MCM tiene un límite publicado de 300 dígitos.
- Coprimos en conjunto significa que el MCD global es 1, no que cada pareja lo sea.
- No lista divisores, factoriza ni analiza otras propiedades.
Preguntas frecuentes
¿MCD, GCD y HCF significan lo mismo?
Sí en este contexto: el mayor entero positivo que divide todos los valores.
¿Qué ocurre con negativos?
Se usan valores absolutos y los resultados son no negativos.
¿Por qué mcd(0,0) es indefinido?
Todo entero positivo divide 0, así que no existe uno mayor.
¿Puede el MCM ser cero?
Sí. Aquí vale 0 cuando cualquier entrada es 0.
¿MCD 1 implica coprimos por parejas?
No. 6, 10 y 15 tienen MCD global 1, pero cada pareja comparte un factor.