Cómo usar la calculadora
Calcula el tiempo hasta el siguiente suceso cuando la tasa es constante y los incrementos son independientes. Introduce la tasa positiva λ y el tiempo x; elige esperar como máximo x o más de x y pulsa Calcular. Para una probabilidad acumulada objetivo, elige Probabilidad → tiempo e introduce q en lugar de x. q=0,9 es siempre el percentil 90, independientemente del área resaltada.
Interpretar las probabilidades
Para x≥0, P(X≤x)=1−exp(−λx) y P(X>x)=exp(−λx). La media es 1/λ y la varianza 1/λ². El cuantil se calcula como x=−ln(1−q)/λ. La probabilidad es el área sombreada bajo la curva. La altura λ exp(−λx) es una densidad con unidades de tiempo inverso y puede superar uno.
Ejemplos resueltos
Con λ=2 sucesos por hora y x=0,5 horas, esperar como máximo media hora tiene probabilidad 63,21%; esperar más, 36,79%. La media es 0,5 horas y la varianza 0,25 horas al cuadrado. Introduce 0,5, no 30, si la tasa está expresada por hora.
Con tasa 2 y q=0,9, el tiempo es aproximadamente 1,15 horas. El tiempo sin redondear produce una acumulada del 90%. q=0 devuelve cero; q=1 devuelve infinito porque ningún tiempo finito cubre toda la distribución. Es un resultado límite, no un error.
Usos y límites
Se admiten tasas de 0,000000001 a 1.000.000.000, tiempos de cero a 1.000.000.000.000 y q de cero a uno. Usa punto o coma decimal sin separadores de miles. Mantén la misma unidad: no se convierten unidades ni se estima la tasa automáticamente. El modelo no describe necesariamente citas programadas o procesos de envejecimiento.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no aparece P(X=x)?
En una distribución continua, la probabilidad de un instante exacto es cero. Las probabilidades corresponden a intervalos y áreas; la densidad puntual sirve para dibujar la curva, no para asignar probabilidad a ese instante.
¿Por qué termina la curva?
La ventana va de cero a seis veces la espera media. La cola restante, aproximadamente 0,25%, se indica por separado. El límite seleccionado puede estar fuera de la ventana o ser infinito. La probabilidad numérica incluye toda el área elegida.
¿Qué significa que no tenga memoria?
Tras esperar un tiempo, el modelo asigna a una espera adicional la misma probabilidad que al principio. Puede servir para llegadas aleatorias, pero no para desgaste o una cita cada vez más próxima. Comprueba que una tasa constante tenga sentido.
¿Cómo se redondea y copia?
Los valores ordinarios tienen como máximo dos decimales. Los positivos pequeños usan notación científica y las probabilidades positivas inferiores a la resolución se indican como < 1E−300. Copiar incluye tasa, modo, entrada y resultados confirmados. Editar elimina cifras, gráfico y estado de copia; Borrar vacía los números.