Cómo usar la calculadora
Resuelve un polinomio de tercer grado con coeficientes reales. Introduce a, b, c y d de ax³ + bx² + cx + d = 0, con todos los términos en el mismo lado. Sirve para comprobar factorizaciones y relacionar soluciones con el eje real. No admite expresiones simbólicas.
- Sustituye el ejemplo por tus datos. Usa punto decimal, aunque en tu idioma se utilice normalmente coma decimal.
- Pulsa Calcular o Intro. Consulta el resultado junto con el gráfico y la tabla detallada.
- Copiar resultado copia los números confirmados como texto. Editar borra el resultado y estado de copia anteriores, mientras el gráfico muestra los datos válidos actuales. Borrar vacía entradas, resultados y gráfico sin restaurar el ejemplo.
Cómo funciona
El signo del discriminante se determina a partir de los coeficientes decimales sin usar cifras de pantalla redondeadas. Positivo: tres raíces reales distintas; negativo: una real y dos complejas conjugadas; cero: raíces repetidas. Las multiplicidades suman tres.
Se escalan los coeficientes, se refinan raíces reales en intervalos y se calculan por separado las raíces repetidas y conjugadas. Cada solución se sustituye en el polinomio. El residuo relativo divide el error por la suma de magnitudes de los términos; comprueba coherencia, no garantiza el error de la raíz.
Ejemplos
1, −6, 11, −6 corresponde a (x−1)(x−2)(x−3): raíces 1, 2 y 3, todas simples y visibles en el gráfico. Multiplicar todos los coeficientes por 10⁻¹² conserva las raíces.
1, 0, 0, 1 da −1 y 0,5 ± 0,8660254038i; solo −1 aparece en el eje real. 1, −3, 3, −1 corresponde a (x−1)³: raíz 1 de multiplicidad 3.
Usos y límites
Usa punto decimal o notación científica, máximo 15 cifras significativas, exponentes de −24 a 24 y magnitudes no nulas de 10⁻¹² a 10¹². Los ceros están permitidos salvo en a. Si a = 0, utiliza una calculadora cuadrática o lineal.
El intervalo automático incluye todas las raíces reales. Raíces próximas o de escalas muy diferentes pueden verse comprimidas; consulta la lista. Las complejas no se dibujan en el eje real. Las cifras son aproximadas y los casos numéricamente no resolubles generan error. No es un sistema de álgebra simbólica.
Preguntas frecuentes
¿Debo introducir los términos ausentes?
Sí, escribe cero para x², x o el término constante ausentes. Un campo vacío no equivale a cero.
¿Una raíz repetida siempre cruza el eje?
Las de multiplicidad par pueden tocar y regresar; las de multiplicidad impar cruzan. Consulta la multiplicidad numérica.
¿Un residuo pequeño garantiza todas las cifras?
No. Cerca de raíces repetidas, cambios mínimos de coeficientes pueden desplazar la solución.
¿Qué se copia?
Coeficientes, raíces aproximadas, multiplicidades y residuo relativo. No hay derivación simbólica ni exportación de imagen; conserva los coeficientes originales.