Cómo usar
Reescribe un número complejo para interpretar giros, multiplicación o argumentos. Elige Binómica para a y b o Polar para r y θ; las etiquetas cambian con la forma. Elige grados o radianes y calcula. Tras una conversión válida, cambiar solo la unidad angular recalcula; editar un número exige confirmar de nuevo.
Introduce cada componente en su campo numérico. Usa punto o coma decimal, sin separadores de miles; se admite notación científica como 2e-4. No escribas i dentro del campo ni pegues expresiones simbólicas. La página calcula componentes numéricos, no álgebra simbólica.
Los ejemplos aparecen en gris y funcionan directamente con Calcular. Al entrar en cualquier campo numérico se borran todos los ejemplos. Si sales de los campos sin escribir nada, vuelven. Después de escribir o pegar en un campo, ya no se restauran, aunque borres lo introducido. Tus valores usan texto oscuro. Los datos vacíos o incorrectos dejan un esquema incompleto con ejes, sin puntos calculados. Los valores válidos actualizan la gráfico. Calcular confirma el resultado para copiar; editar lo invalida. Borrar vacía los campos sin restaurar ejemplos.
Método e interpretación
Desde a + bi, r = √(a² + b²) y θ = atan2(b,a), conservando el cuadrante. Desde polar, a = r cos θ y b = r sin θ. El argumento se normaliza a (-180°,180°] o (-π,π]. La forma exponencial r·e^(iθ) siempre usa radianes. El dibujo traza el radio y el ángulo con signo desde el eje real positivo.
El gráfico usa la misma escala en los ejes real e imaginario y marca el origen con 0. El rango se ajusta al resultado. Un componente diminuto respecto a otro puede parecer cero. La leyenda indica las coordenadas numéricas: consúltalas cuando la resolución no permita distinguir los puntos.
Ejemplos
-1 + i tiene módulo √2 ≈ 1,414214 y argumento 135° ≈ 2,356194 rad. Su forma exponencial es aproximadamente 1,414214·e^(i·2,356194). atan(b/a) por sí sola elegiría otro cuadrante.
r = 2 y θ = -90° da 0 - 2i. Al volver a convertir, se recuperan módulo 2 y argumento -90°. Una vuelta completa no cambia el número.
Límites y errores
Los componentes pueden ser cero o tener valor absoluto entre 1e-100 y 1e100. Se usa coma flotante, hasta seis decimales y notación científica para valores extremos. El resultado redondeado no es una respuesta simbólica exacta. Evita redondear repetidamente los valores intermedios.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el argumento de cero?
Es indefinido: un radio nulo no tiene dirección. No se presenta como un argumento cero.
¿Puedo usar un módulo negativo?
No. Hazlo positivo y añade media vuelta al ángulo.
¿Por qué cambia el ángulo una vuelta completa?
Se normaliza al intervalo principal; 270° se representa como -90°.
¿Es un conversor general de coordenadas polares?
Está centrado en números complejos, i y forma exponencial; no calcula distancias entre puntos.