Calculadora de desarrollo binomial
Introduce a, b y n para convertir (ax + b)ⁿ en un polinomio estándar en x.
Resultado del desarrollo
Introduce los coeficientes y pulsa Calcular.
- Binomio interpretado
- —
- Coeficientes del resultado (mayor potencia primero)
- —
Los decimales se muestran con hasta dos cifras; un valor pequeño no nulo usa notación científica. Los enteros solo se aceptan mientras sigan siendo exactos.
Cómo desarrollar (ax + b)ⁿ
La herramienta aplica el teorema binomial finito a un binomio lineal en x; no interpreta una fórmula general.
- Introduce a, el coeficiente de x.
- Introduce b; para (2x − 3)⁴ usa b = −3.
- Introduce un n entero de 0 a 20 y pulsa Calcular.
- Comprueba el binomio mostrado, el desarrollo y la lista descendente antes de copiar.
Teorema binomial finito
(ax + b)ⁿ es la suma de C(n,k)(ax)ⁿ⁻ᵏbᵏ para k de 0 a n. La potencia de x baja y la de b sube en cada término.
El coeficiente de xⁿ⁻ᵏ es C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ. Se calculan las n + 1 posiciones y se omiten solo los términos nulos en la notación legible.
Ejemplos con signos
(2x − 3)⁴ = 16x⁴ − 96x³ + 216x² − 216x + 81. Las potencias impares de b negativo producen términos negativos.
(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1. La notación omite el 1 delante de x, pero la lista numérica lo conserva.
Ceros y exponente cero
n = 0 devuelve 1. Con a = 0 y n positivo queda bⁿ; con b = 0 queda aⁿxⁿ.
Los coeficientes nulos no desplazan las potencias: permanecen en la lista aunque se oculten en el polinomio.
Rango y exclusiones
n debe estar entre 0 y 20. a y b deben ser finitos y todo entero debe mantenerse exacto; reduce los valores si aparece un desbordamiento.
No admite exponentes negativos o fraccionarios, varias variables, expresiones anidadas, series infinitas, factorización ni gráficas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo introduzco (ax − b)ⁿ?
Escribe b como número negativo.
¿Cuántas posiciones hay?
Hay n + 1, una por cada k de 0 a n.
¿Qué ocurre con n = 0?
El resultado es 1.
¿Puede n ser negativo o fraccionario?
No; eso queda fuera del desarrollo finito.
¿Por qué se rechazó un valor grande?
Algún coeficiente dejó de ser finito o exactamente representable.