Trigonometrische Funktionen berechnen
Richtung wählen
sin, cos oder tan wandeln einen Winkel in ein Verhältnis um; dafür Grad oder Radiant wählen. asin, acos oder atan wandeln ein Verhältnis in den Hauptwinkel um; die Einheit bestimmt dann die Ausgabe.
Dezimalzahlen mit Punkt eingeben und Berechnen wählen. Jede Bearbeitung entfernt das bestätigte Ergebnis und sperrt das Kopieren.
Definitionen und Hauptwerte
Am Einheitskreis ist sin θ die y- und cos θ die x-Koordinate; tan θ = sin θ / cos θ. Im rechtwinkligen Dreieck gelten Gegenkathete/Hypotenuse, Ankathete/Hypotenuse und Gegenkathete/Ankathete.
asin liefert −90° bis 90°, acos 0° bis 180° und atan Werte zwischen −90° und 90°. In Radiant gelten die entsprechenden π-Intervalle.
Definitionsbereich und Genauigkeit
asin und acos benötigen −1 bis 1; atan akzeptiert jede endliche Zahl. Tangens ist bei cos θ = 0, etwa 90° plus Vielfache von 180°, nicht definiert.
Normale Werte haben höchstens zwei Dezimalstellen. Bedeutende kleine Werte behalten sinnvolle Stellen; Rauschen nahe null wird bereinigt.
Beispiele
Direkte Funktionen
sin(30°) = 0,5, cos(π rad) = −1 und tan(45°) = 1. tan(90°) ist nicht endlich.
Umkehrfunktionen
asin(0,5) = 30° oder etwa 0,52 rad; acos(−1) = 180° und atan(1) = 45°.
Häufige Fragen
Ist sin⁻¹ gleich 1/sin?
Nein; hier bedeutet es Arkussinus. Der Kehrwert ist der Kosekans.
Warum haben mehrere Winkel denselben Sinus?
Die Funktionen sind periodisch; die Umkehrfunktion wählt einen Hauptwert.
Grad oder Radiant?
Die Einheit der Aufgabe verwenden: eine Umdrehung sind 360° oder 2π rad.
Warum wird tan(90°) abgelehnt?
cos(90°) ist null, daher ist der Quotient nicht endlich.