So verwendest du den Kugelrechner
- Radius wählen, wenn vom Mittelpunkt bis zur Oberfläche gemessen wurde. Durchmesser wählen, wenn die Strecke vollständig durch den Mittelpunkt läuft.
- Einheit wählen und eine positive Zahl ohne Einheitssymbol eingeben.
- Kugel berechnen wählen. Angezeigt werden Radius, Durchmesser, gesamte äußere Oberfläche und eingeschlossenes Volumen.
- Änderungen an Wert, Typ oder Einheit entfernen sofort die alte Antwort. Neu berechnen. Leeren behält die Auswahl bei.
Formeln und Skalierung
Der Durchmesser ist genau das Doppelte des Radius. Ein bekannter Durchmesser wird zuerst halbiert.
Die Oberfläche ist 4πr², das Volumen (4/3)πr³. Deshalb entstehen Quadrat- und Kubikeinheiten.
Doppelter Radius ergibt vierfache Oberfläche und achtfaches Volumen. Intern wird Math.PI vollständig verwendet; normale Ergebnisse zeigen höchstens zwei Dezimalstellen.
d = 2r · O = 4πr² · V = (4/3)πr³
Beispiele
Radius 5 cm
Durchmesser 10 cm, Oberfläche 100π ≈ 314,16 cm² und Volumen 500π/3 ≈ 523,6 cm³.
Durchmesser 12 in
Durchmesser wählen und 12 eingeben: Radius 6 in, Oberfläche 144π ≈ 452,39 in² und Volumen 288π ≈ 904,78 in³.
Typische Anwendungen
Geometrieaufgaben prüfen oder ideale Größen von Kugeln, Lagern und wirklich kugelförmigen Behältern vergleichen.
Oberfläche für vollständige Bedeckung und Volumen für Kapazität verwenden. Wandstärke, Ventile, Nähte, Abplattung und Toleranzen fehlen.
Grenzen und häufige Fehler
- Eingabe ist eine positive endliche Dezimalzahl; leer, null, negativ, beschriftet oder Exponentschreibweise ist ungültig.
- Nur Radius oder Durchmesser sind Startwerte. Keine Rückrechnung aus Volumen/Fläche und keine Halbkugel, Kugelkappe, Kegel oder Kreisfunktion.
- Ein Einheitenwechsel rechnet die eingegebene Zahl nicht um, sondern deutet sie beim nächsten Rechnen neu.
- Volumen gilt für eine vollständige Vollkugel; eine Hohlkugel benötigt Innen- und Außenradius.
- Anzeigerundung erhöht die Messgenauigkeit nicht.
Häufige Fragen
Radius oder Durchmesser?
Radius reicht vom Mittelpunkt zur Oberfläche; Durchmesser läuft durch den Mittelpunkt und ist doppelt so groß.
Warum Quadrat- und Kubikeinheiten?
Oberfläche misst zwei Dimensionen, Volumen drei.
Kann ich eine Halbkugel berechnen?
Nein. Diese Seite berechnet bewusst nur eine vollständige Kugel.
Ist die Zeichnung maßstabsgerecht?
Nein. Sie kennzeichnet nur Radius und Durchmesser.
Ist das die Tankkapazität?
Nur bei einer idealen inneren Kugel; Wand, Anschlüsse und Füllstand separat berücksichtigen.