Anleitung
Operation wählen und q skalar-zuerst als w, x, y, z eingeben, getrennt durch Leerzeichen oder Kommas. p ist nur für die Multiplikation nötig; die drei Vektorkoordinaten nur für Drehungen. Berechnen bestätigt die Eingaben. Änderungen verwerfen das alte Ergebnis, Leeren entfernt alle Werte und Kopieren übernimmt das bestätigte Ergebnis. Die blassen Anfangswerte sind ausführbare Beispiele. Beim ersten Fokus oder Bearbeiten eines Wertefelds werden alle Beispielwerte einmal geleert; danach bleiben eigene Eingaben erhalten. Leeren lässt das Formular leer.
Methode und Auswertung
Das Hamilton-Produkt erfüllt i² = j² = k² = ijk = −1. Die Reihenfolge zählt: q × p ist im Allgemeinen nicht p × q. Bei Drehungen wirkt p zuerst. Konjugieren kehrt die Vorzeichen von x, y, z um; die Inverse ist das Konjugierte geteilt durch |q|². Normieren teilt alle Komponenten durch |q|.
Beispiele
Für aktive rechtshändige Drehungen gilt v′ = u (0, v) konjugiert(u), mit u = q / |q| und Spaltenvektoren. q = 0.7071067811865476, 0, 0, 0.7071067811865476 dreht v = 1, 0, 0 ungefähr auf (0, 1, 0): positiv um 90° um z.
Grenzen und Fehler
Null lässt sich konjugieren und multiplizieren, besitzt aber keine Inverse, Normierung oder Drehung. Endliche Zahlen mit Dezimalpunkt und optional wissenschaftlicher Schreibweise sind erlaubt, bis zum Betrag 1e100. Gleitkommarechnung und neun signifikante Stellen können kleine Restwerte ergeben. Das Werkzeug ist kein 3D-Editor. Nichtnull-Eingabekomponenten müssen Beträge von 1e-100 bis 1e100 haben; exakt null ist erlaubt. Kleinere Werte werden wegen Unterlauf abgewiesen.
Häufige Fragen
Warum drehen q und −q gleich?
Beide Vorzeichenwechsel heben sich im Produkt auf. Bleibt die Länge erhalten? Ja, bis auf Rundung.