So funktioniert es
- Beide Listen in derselben Reihenfolge eingeben: Der erste Wert der einen gehört zum ersten Wert der anderen. Pro Liste eine einheitliche Maßeinheit verwenden und Überschriften sowie Einheitensymbole entfernen.
- Zahlen durch Leerzeichen, Kommas oder Semikolons trennen. Dezimalzahlen mit Punkt schreiben, etwa 1.5. Ein Komma trennt immer zwei Werte, auch bei deutscher Ergebnisausgabe. Wissenschaftliche Schreibweise wie 2e-3 ist möglich.
- Ergebnisse und Diagramme aktualisieren sich, sobald beide Listen gültig sind. Bei unvollständigen oder unterschiedlich langen Listen bleibt das Ergebnis leer. Berechnen zeigt bei Bedarf die Eingabefehler an.
- Ergebnisse kopieren übernimmt die numerische Zusammenfassung als Text. Leeren entfernt Eingaben und Ergebnisse. Das Diagramm erklärt die Rechnung auf dem Bildschirm; ein Bild- oder Datenexport ist nicht enthalten.
Beispiel
Wie weit lagen die Vorhersagen daneben? Fehler = Istwert − Vorhersage. Über null war die Vorhersage zu niedrig, unter null zu hoch.
e = Istwerte − Vorhergesagte Werte · RMSE = √(Σe² / n)
Istwerte: 3 5 7 · Vorhergesagte Werte: 2 5 9
Fehler: 1, 0, −2 · RMSE ≈ 1,29 · MAE = 1
Beim Öffnen stehen diese Beispieldaten in den Feldern. Für eigene Daten ändern und anschließend berechnen.
Ergebnisse verstehen
Hier werden vorhandene Beobachtungen und zugehörige Vorhersagen verglichen, ohne ein Modell zu trainieren oder auszuwählen. Das eignet sich zum Nachrechnen, zum Vergleich von Prognosen auf denselben zurückgehaltenen Daten oder zur Untersuchung großer Abweichungen, die eine Kennzahl dominieren.
Der vorzeichenbehaftete Fehler ist e = Istwert − Vorhersage. Positive Fehler bedeuten zu niedrige Vorhersagen, negative zu hohe. Es gilt SSE = Σ(e²), MSE = SSE / n, RMSE = √MSE und MAE = Σ|e| / n. Alle Paare erhalten dasselbe Gewicht.
SSE summiert die quadrierten Fehler und wächst meist mit zusätzlichen ungenauen Vorhersagen. MSE teilt diese Summe durch die Paarzahl. RMSE kehrt zur ursprünglichen Einheit zurück. MAE ist die durchschnittliche absolute Abweichung in dieser Einheit und gewichtet große Fehler weniger stark als die Quadrierung.
Das Diagramm zeigt jeden Fehler als Punkt mit Verbindung zur Nulllinie. Die horizontale Achse ist die Eingabereihenfolge, keine Zeitachse. Positive und negative Fehler könnten sich im einfachen Mittel aufheben; die vier nichtnegativen Kennzahlen verhindern diese gegenseitige Aufhebung.
Rechenbeispiele
Istwerte = 3, 5, 7 und Vorhersagen = 2, 5, 9 ergeben Fehler 1, 0, −2. SSE = 5, MSE ≈ 1,67, RMSE ≈ 1,29 und MAE = 1. Die erste Vorhersage ist zu niedrig, die dritte zu hoch. Nur das zweite Paar liegt auf null.
Istwerte = 10, 20 und Vorhersagen = 12, 18 ergeben −2 und 2. Der mittlere vorzeichenbehaftete Fehler ist null, aber SSE = 8, MSE = 4, RMSE = 2 und MAE = 2. Bei vollständig identischen Listen sind alle vier Werte null.
Eingabe, Genauigkeit und Ausgabe
Modelle mit denselben Beobachtungen, Einheiten und Auswertungszeiträumen vergleichen. Ein kleinerer Wert ist für die gewählte Kennzahl auf diesen Daten besser, jedoch kein allgemeingültiger Qualitätsnachweis. Einheitenänderungen verändern die Ergebnisse; zusätzliche leichte Fälle können den Durchschnitt verbessern. Für die Bewertung neuer Fälle möglichst Daten verwenden, die nicht zur Modellanpassung dienten.
Beide Listen benötigen gleich viele Werte, mindestens 2 und höchstens 200. Fehlende Einträge, Text, NaN und Unendlich werden abgewiesen. Null, negative und wiederholte Werte sind erlaubt. Bei fehlenden Beobachtungen das vollständige Paar entfernen, damit die Zuordnung erhalten bleibt.
Der Betrag eines von null verschiedenen Eingabewerts muss zwischen 1e-100 und 1e100 liegen. Der Browser rechnet mit etwa 15–16 signifikanten Stellen. Unterschiedliche Einträge, die dieselbe gespeicherte Zahl ergeben, werden abgewiesen; einen gemeinsamen Ausgangswert abziehen oder passendere Einheiten wählen.
Die Anzeige nutzt gewöhnlich höchstens zwei Nachkommastellen. Kleine Werte ungleich null erscheinen wissenschaftlich; Zwischenergebnisse bleiben ungerundet. Verschobene oder skalierte Achsen erklären ausdrücklich die Rückrechnung, damit kleine Unterschiede neben großen Ausgangswerten sichtbar bleiben.
Häufige Fragen
Warum wird MSE durch n statt n − 2 geteilt?
Diese Seite berechnet den Mittelwert der quadrierten Fehler vorhandener Vorhersagen. Eine Schätzung der Regressionsfehlervarianz kann Freiheitsgrade berücksichtigen; das ist eine andere statistische Aufgabe.
Ist SSE bei unterschiedlichen Listengrößen vergleichbar?
Im Allgemeinen nicht direkt: SSE addiert jeden quadrierten Fehler. Durchschnittsmaße verringern den Größeneffekt, erfordern aber weiterhin vergleichbare Fälle, Einheiten und Gewichte.
Warum kann RMSE deutlich größer als MAE sein?
Durch die Quadrierung wirken große Fehler vor dem Wurzelziehen stärker. Ein großer Abstand kann auf wenige starke Abweichungen hinweisen. Diagramm und Originalpaare gemeinsam prüfen.
Sind null, negative Istwerte und konstante Listen erlaubt?
Ja. Keine Formel teilt durch einen Istwert. MAPE, Prozentfehler, Modellanpassung, CSV-Upload und automatische Ergänzung fehlender Werte sind nicht enthalten.