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Potenzmengenrechner

Liste die vollständige Potenzmenge und prüfe ihre Kardinalität 2ⁿ.

Was dieser Rechner zeigt

Für S = {a, b} listet die Potenzmenge jede mögliche Auswahl: ∅, {a}, {b}, {a, b}.

Das sind 2² = 4 Teilmengen, einschließlich keiner und aller Elemente.

Eine Menge eingeben

Verarbeitung im Browser.

Elemente durch Kommas trennen. Außenabstände und Duplikate werden entfernt; Groß- und Kleinschreibung bleibt verschieden.

Ergebnis der Potenzmenge

Mengen eingeben und dann berechnen.

So verwendest du den Potenzmengenrechner

Die Potenzmenge enthält alle möglichen Teilmengen. Dieses Werkzeug listet bis zu 1.024 Teilmengen einschließlich ∅ und gruppiert sie nach Elementzahl.

  1. Gib bis zu 10 kommagetrennte Elemente ein; ein leeres Feld steht für ∅.
  2. Prüfe Großschreibung und Trennzeichen. Außenabstände und Duplikate werden entfernt.
  3. Klicke Potenzmenge erzeugen. Zuerst erscheint 2ⁿ, danach Gruppen von null bis n Elementen.
  4. Kopiert wird nur das bestätigte Ergebnis. Bearbeiten oder Leeren entfernt die alte Liste sofort.

Warum es 2ⁿ Teilmengen gibt

Für jedes Element gibt es zwei unabhängige Möglichkeiten: aufnehmen oder weglassen. Bei n Elementen entstehen 2 × 2 × … = 2ⁿ Teilmengen, einschließlich ∅ und der ursprünglichen Menge.

Die Größenklasse k enthält C(n, k) Mitglieder. Ihre Summe ist 2ⁿ; die Seite zählt nicht nur, sondern listet jedes Mitglied auf.

Beispiele

Drei Elemente ergeben acht Teilmengen

Für {a, b, c} sind die Gruppengrößen 1, 3, 3 und 1: ∅, drei Einzelmengen, drei Paare und {a, b, c}. Zusammen 8 = 2³.

Duplikate und leere Menge

rot, rot, blau wird auf zwei Elemente reduziert und ergibt 4 Teilmengen. Eine leere Eingabe ist ∅, und P(∅) hat genau ein Mitglied: ∅.

Grenzen der Aufzählung

  • Nach der Normalisierung höchstens 10 verschiedene Elemente; zehn ergeben bereits 1.024 Teilmengen.
  • Höchstens 40 Zeichen je Element. Kommas trennen; verschachtelte Mengen und Ausdrücke werden nicht gelesen.
  • Großschreibung wird unterschieden. Die erste Eingabereihenfolge macht die Liste vorhersehbar.
  • Innerhalb der Grenze ist die Liste vollständig; keine unbegrenzte, symbolische oder gestreamte Erzeugung.

Häufige Fragen

Ist ∅ enthalten?

Ja, als einzige Teilmenge der Nullergruppe.

Warum werden Duplikate entfernt?

Mengen speichern Zugehörigkeit, nicht Wiederholungen.

Warum liegt die Grenze bei 10?

Jedes weitere Element verdoppelt die Ausgabe.

Wie ist die Ausgabe sortiert?

Nach Größe und dann nach ursprünglicher Elementreihenfolge.

Eignet sich das als Kombinationsliste?

Ja; lies die Gruppe der gewünschten Größe k.