So funktioniert die Eingabe
Schätzen Sie unabhängige Ereignisse in einem festen Intervall, etwa Ankünfte in zehn Minuten oder Materialfehler je festgelegter Länge. Geben Sie den Mittelwert λ für genau dieses Intervall und die ganze Anzahl k ein. λ darf Dezimalstellen haben. Wählen Sie genau k, höchstens k oder mehr als k und klicken Sie auf Berechnen. Gelbe Balken und Hauptergebnis gehören zum selben Ereignis.
Wahrscheinlichkeiten verstehen
P(X=k)=exp(−λ)λᵏ/k! liefert die Einzelwahrscheinlichkeit. P(X≤k) summiert von null bis einschließlich k. P(X>k) umfasst k+1 und alle größeren Anzahlen und ergänzt die kumulierte Wahrscheinlichkeit zu eins. Erwartungswert und Varianz sind jeweils λ; sie garantieren keine bestimmte nächste Beobachtung.
Rechenbeispiele
Bei λ=2 und k=3 beträgt die Einzelwahrscheinlichkeit rund 18,04%, die Wahrscheinlichkeit für höchstens drei 85,71% und für mehr als drei 14,29%. Bei zwei Ankünften je zehn Minuten bedeutet das letzte Ergebnis vier oder mehr Ankünfte in zehn Minuten.
Bei λ=1 und k=0 sind null Ereignisse zu 36,79% und mindestens eines zu 63,21% möglich. Verdoppeln Sie bei gleichbleibender Rate auch λ, wenn Sie das Intervall verdoppeln: zwei je zehn Minuten werden vier je zwanzig Minuten.
Anwendungen und Grenzen
Vorausgesetzt werden Unabhängigkeit und eine konstante Rate. Häufungen, wechselnde Nachfrage oder eine feste Höchstzahl können gegen das Modell sprechen. Zulässig sind 0≤λ≤10.000 und ganzzahlige 0≤k≤100.000. Bei λ=0 sind null Ereignisse sicher. Leere, negative oder gebrochene Anzahlen erzeugen einen Feldfehler. Dezimalpunkt und Komma sind erlaubt, Tausendertrennzeichen nicht.
Häufige Fragen
Warum fehlen Anzahlen im Diagramm?
Es zeigt 31 aufeinanderfolgende ganze Werte um den Mittelwert, bei kleinem Mittelwert ab null. Balken werden nicht zusammengefasst. Die Beschriftung nennt die Wahrscheinlichkeit außerhalb und die gewählte Grenze, auch außerhalb des Bildes. Die Rechnung nutzt die vollständige Verteilung.
Bedeutet die Balkenhöhe eine Fläche?
Bei dieser diskreten Verteilung entspricht die Höhe der Wahrscheinlichkeit einer einzelnen Anzahl. Addiert werden die ausgewählten Höhen einschließlich nicht sichtbarer Werte. Die Breite dient nur der Lesbarkeit.
Werden kleine Wahrscheinlichkeiten als null gezeigt?
Kleine positive Werte erscheinen wissenschaftlich. Unterhalb der numerischen Auflösung steht bei möglichen Ereignissen < 1E−300. Sonstige Werte haben höchstens zwei Nachkommastellen. Angezeigte 100% können gerundet sein und müssen keine Gewissheit bedeuten.
Wie speichere oder ändere ich Ergebnisse?
Ergebnis kopieren enthält bestätigte Eingaben, Ereignis und Zahlen. Jede Eingabe- oder Auswahländerung entfernt Ergebnis und Grafik und deaktiviert Kopieren bis zur nächsten Berechnung. Leeren löscht die Zahleneingaben. Es gibt keine Schätzung von λ aus Daten, keinen Verlauf und keinen Grafikexport.