So benutzt du den Umrechner
- Vorzeichenlose Ganzzahl eingeben und ihre aktuelle Ausgangsbasis wählen.
- Nach einer Eingabeänderung Zahl umrechnen anklicken. Solange die Eingabe unverändert bleibt, berechnet jeder Basiswechsel das Ergebnis sofort neu.
- Basen tauschen übernimmt das genaue Ergebnis als neue Eingabe für die Rückprüfung.
- Ergebnis kopieren speichert eine Textgleichung mit beiden Zahlen und Basen.
So funktionieren Stellenwertsysteme
Die Basis bestimmt die Ziffern: Binär 0–1, Oktal 0–7, Dezimal 0–9 und Hexadezimal zusätzlich A–F. Jede Stelle ist eine Potenz der Basis; hexadezimal 2F ist 2 × 16 + 15 = dezimal 47.
Eine Oktalziffer entspricht drei Binärstellen, eine Hexadezimalziffer vier. Daher schreiben diese Systeme denselben vorzeichenlosen Wert unterschiedlich kompakt.
Die Berechnung verwendet BigInt statt Number. Dadurch bleiben Ganzzahlen oberhalb von 9.007.199.254.740.991 innerhalb der Eingabegrenze ohne Gleitkomma-Rundung exakt.
Führende Nullen ändern den Wert nicht und werden normalisiert. Hexadezimale Buchstaben sind groß oder klein gültig und erscheinen im Ergebnis groß.
Rechenbeispiele
Beispiel 1: Dezimal 255 zu Hexadezimal
255 in Basis 10 ergibt FF in Basis 16, denn 255 = 15 × 16 + 15. Nach dem Tauschen wird wieder exakt 255 berechnet.
Beispiel 2: große Binärzahl
100000000000000000000000000000000000000000000000000001 ergibt dezimal 9007199254740993. BigInt bewahrt den Wert und die Rückumrechnung exakt.
Typische Anwendungen
- Bit-Flags, Register, Adressen oder Protokollfelder lesbar übersetzen.
- Übungen zu Stellenwerten und wiederholter Division prüfen.
- Große Kennungen ohne Rundung zwischen Dezimal, Hexadezimal und Binär übertragen.
- Durch Tauschen eine Rückumrechnung prüfen.
Eingaberegeln und Grenzen
- Nur vorzeichenlose Ganzzahlen; keine Vorzeichen, Brüche, Exponenten oder Zweierkomplement-Deutung.
- Keine Präfixe 0b/0o/0x, Leerzeichen, Kommas oder Unterstriche. Die gewählte Basis ist eindeutig.
- Zulässig sind je nach Basis 0–1, 0–7, 0–9 oder 0–9/A–F.
- Die Eingabe ist auf 4.096 Zeichen begrenzt; lange Ergebnisse sind im Feld scrollbar.
- Keine Arithmetik, Bitoperationen, Zeichenkodierung oder Bruchumrechnung.
Alle unterstützten Zahlensystem-Umrechnungen
| Umrechnungsrichtung | Methode | Exaktes Beispiel |
|---|---|---|
| Binär in Oktal (bin in oct) | In Basis lesen 2; dann in Basis schreiben 8. | 1010102 = 528 |
| Binär in Dezimal (bin in dec) | In Basis lesen 2; dann in Basis schreiben 10. | 1010102 = 4210 |
| Binär in Hexadezimal (bin in hex) | In Basis lesen 2; dann in Basis schreiben 16. | 1010102 = 2A16 |
| Oktal in Binär (oct in bin) | In Basis lesen 8; dann in Basis schreiben 2. | 528 = 1010102 |
| Oktal in Dezimal (oct in dec) | In Basis lesen 8; dann in Basis schreiben 10. | 528 = 4210 |
| Oktal in Hexadezimal (oct in hex) | In Basis lesen 8; dann in Basis schreiben 16. | 528 = 2A16 |
| Dezimal in Binär (dec in bin) | In Basis lesen 10; dann in Basis schreiben 2. | 4210 = 1010102 |
| Dezimal in Oktal (dec in oct) | In Basis lesen 10; dann in Basis schreiben 8. | 4210 = 528 |
| Dezimal in Hexadezimal (dec in hex) | In Basis lesen 10; dann in Basis schreiben 16. | 4210 = 2A16 |
| Hexadezimal in Binär (hex in bin) | In Basis lesen 16; dann in Basis schreiben 2. | 2A16 = 1010102 |
| Hexadezimal in Oktal (hex in oct) | In Basis lesen 16; dann in Basis schreiben 8. | 2A16 = 528 |
| Hexadezimal in Dezimal (hex in dec) | In Basis lesen 16; dann in Basis schreiben 10. | 2A16 = 4210 |
Häufige Fragen
Warum ist FF gleich 255?
Fünfzehn Sechzehner plus fünfzehn Einer ergeben 15 × 16 + 15 = 255.
Sind kleine Hex-Buchstaben erlaubt?
Ja. a–f werden akzeptiert und groß ausgegeben.
Warum verschwinden führende Nullen?
Sie ändern den Ganzzahlwert nicht. Bei festen Datenbreiten kann die nötige Auffüllung anschließend ergänzt werden.
Werden große Zahlen gerundet?
Nein. BigInt bewahrt bis zur Eingabegrenze jede Stelle.
Wird Hex als Text oder Farbe gelesen?
Nein, ausschließlich als vorzeichenlose Ganzzahl.